, 平面上の点 を P, 直線 を とする。 を含み 軸に垂直な平面上に, P を中点とし と をなす長さ の線分 AB をとり, A, B から 軸におろした垂線の足をそれぞれ C, D とする。ねじれ四辺形 ABDC を 軸のまわりに回転するときできる立体の体積を求めよ。

, を実の定数とするとき, 定積分 を求めよ。また を最小にする , の値を定めよ。

, は実の定数で, [tex:a0]) とすれば, が正の範囲を動くとき点 はどのような曲線をえがくか。それを図示せよ。

時刻 における点 P の位置 が次の方程式 (1), (2), (3), (4) によって与えられている。各場合について, が から まで変わるとき点 P のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ。例 (1) (2) (3) (4)

△ABC の内部に △A'B'C' をとり, その 3 辺 A'B', B'C', C'A' はそれぞれ△ABC の 3 辺 AB, BC, CA に平行で, 対応する辺の間の距離はいずれも であるとする。△A'B'C' の周が △ABC の周の であるとき, を , , で表わせ。ただし , , とする。