を整数とする. 整式 が整数を係数とする 2 つの(正の次数の)整式の積に表されるような を求めよ. またそのような について を上のような積に分解せよ.

, , , を実数として とおく. (1) 方程式 が 4 個の相異なる実数解をもつとき, 実数 に対して, 方程式 の実数解の個数を求めよ. (2) 2 つの方程式 , が 2 個の相異なる実数解を共有するとき, 曲線 は 軸に平行なある直線に関して対象であることを示せ.