こんにちは。 実に10ヶ月近くぶりの更新です。 今回は、金の量についてのお話です！！！ 金と言っても、お金のことではなくて、金箔の金です。 金箔入りの料理は豪華に感じられますよね。 さて、地球に存在する金の量には諸説ありますが、「プール◯杯分」と…

こんにちは。こんにちは。 随分と久しぶりの更新です。 今日は「角の3等分線について」です！ 角の3等分線は、定規とコンパスを普通に使うだけでは作図不可能なことが数学的に証明されています。 ですが、定規とコンパスを普通に無限回使うとかくことができ…

こんな問題がありました. 二人が交互に 1 から n までの整数が書かれたボールを取っていく. ただし, 一度取られたボールは元に戻さない. ボールがなくなったらゲーム終了. 先手が取ったボールに書かれた数の総和が 3 で割り切れるときに先手の勝ち, そうでな…

ニムの必勝法については以前にもこのブログに書いたのですが、内容に満足できていませんでした。 今回、改めて考え直してみたところ、あまりに分量が多くなってしまったので、TeXで書いてまとめました。 こちらです。 http://www.igaris.com/math/nim.pdf 核…

n × n マスからなるビンゴがあり、各マスには 1 〜 n^2 までの数が重複なく書き込まれている。 司会者は 1 〜 n^2 までの数が書かれた n^2 個のボールが入った袋からそれぞれ等確率でボールを取り出し、そこに書かれた数字を読み上げる。 ただし、一度取り出…

おちゃめな神様が地球の赤道上にロープを巻きました。 ところが、赤道周辺の住人たちからクレームが！ 神様は仕方なく、ロープを長くして、地面とロープとの間を10メートルにしました。 さて、ロープはどれだけ長くなったでしょうかっ！ 地球の半径を r メー…

適当な高さから床に落としたボールは床で跳ね返るわけですが, そこでまた適当な高さまで跳ね上がってまた落ちて、の繰り返し. 果たしてボールは永遠に跳ね返り続けるのか, いつかは停止してしまうのかっ！ ということで, 計算してみたよ. ボールを落とす高さ…

新しい記事をアップしました。こちらの方が簡潔です。 http://d.hatena.ne.jp/igaris/20110903/1315040936 タイトルは, 変な意味ではありません. 科挙とかじゃないですよ. 今回は, 石取りゲームとか, うんたらかんたらと言われる, 二人でやるゲームについて…

以前にここに書いた素数生成式を大幅に簡略化できましたーって話。 素数生成式というのは、自然数（ここでは 1 以上の整数の意） n を代入すると n 番目の素数になるような式のことです。 ネットで調べてみると、そんな式は存在しない！という発言が多々見受…

こんにちは。 今回は、符号についての話です。 符号と言えばプラスとマイナスですが、他に新しい符号を導入して、上手いこと演算体系を定義することはできないものでしょうか。 中学生の頃の igaris 少年は、そんなことを考えたのでした。 いや、正確に言う…

地震の規模の大きさを表す指標であるマグニチュード。 そのマグニチュードに最大値と最小値はあるのかー、って話です。 マグニチュードの定義の仕方には色々あるのですが、ここでは次の一般的なものについて考えます。 M をマグニチュード、E をエネルギーと…

実家に帰ってきました。 来年度からは故郷の福島県にて、引き続き高校生に数学を教えることを生業とすることになりました。 それはそれとして、今日は、単位階段関数 の作り方について。 ただし、定義域は整数全体とします。 最初、私が考えたのは次のような…

今は受験勉強中で、とりわけ化学を勉強しております。 そんなわけで、今日は pH の最大値と最小値について考えてみました。 まずは復習から。 溶液中の水素イオンの濃度が mol/l のとき、その pH を n と定義します。 n が 7 より小さいときに酸性、7 より大…

少し前の話になりますが、先月31日に東京工業大学で催された「数学基礎論講演会」に参加してきました。 参加してきた、とは言っても、自分が発表したというのではなく、数学基礎論の研究者であられる田中一之先生の不完全性定理についての講演を聴講したので…

昨日の話の続きです。 例えば、次のような列の削り方の総数は何通りあるでしょうか？ １３２□□□□□□□□□□□これから考えるのは、これを一般化した問題です。 それでは、一般化します。 ヒントにある数字の個数を k とおくと、それぞれの削るマスの列の間には最…

1週間に1度は更新をしたいと思います。 それはそうと、今日はピクロス（お絵かきロジック・Nonogram）についての話です。 ルールはこちらを参照のこと。 中学生の頃だったか、ピクロスの1つの問題に対して、その解は常に一意に定まるのか、と考えたことがあ…

前回の記事に書いた因数分解の問題は、次の公式を使います。 ここで、特に x+y+z=0 の場合を考えると となります。 したがって、前回の問題は と書けることから、因数分解すると となります。ところで、この問題を通して、次のことに気付きました。 x=0 のと…

小学生の頃、マルバツゲームというものに熱中しました。 これは、縦 3 マス横 3 マスの盤面の中に順番にマルとバツを書き入れていき、最初に縦か横か斜めに自分の記号を並べた方が勝ち、というものです。 熱中したイガ（ラシ）少年は、何度もやっているうち…

最近、Twitterにはまっていて、そのせいで更新が滞ってしまっています。 というわけで、今日は実数を 0 で割っちゃいけない理由について説明しちゃいます。 まず、a ÷ b を a × (1/b) の略記だと考えます。 ここで、1/b は b-1 とも書き、これを b × b-1 = 1…

半順序について考えていて、次のような問題を思い付きました。 要素数が n の有限集合 A(つまり |A|=n) の部分集合全体を P(A) で表すとき、 で となるような組 は何通りあるか。 ただし、今は は、x が y の真部分集合であるという意味です。 では、解いて…

魔方陣っていうのは、ご存じの方も多いと思いますが、n×n マスに 1〜 までの数が入っていて、縦、横、斜めのマスの数の和が等しくなっているものを言います。 例えば、3×3 の魔方陣には次のようなものがあります。 魔方陣の個数は、n=5 までは完ぺきに求めら…

自然数 n に対して n 番目の素数を返す関数を作ってみました。 n 番目の素数は 以下だという定理があるので、n が素数であるならば 1、そうでないなら 0 を返す関数を Prime(n) とかくことにすると となります。 ここで、D はクロネッカーのデルタです。 さ…

数学の色々な場面で、「閉じた式」を求めることが問題となります。 ただし、ここで言う閉じた式とは、ごくごく基本的な関数の有限個の組み合わせによって得られる、再帰的でない式、という程度の意味です。 （数学基礎論でも同じ用語を使いますが、それは cl…

唐突ですが、次のような関数を構成したいと思いました。 ただし、構成にあたっては四則演算と初等的な関数をのみを用いることとします。 それから、今回扱う関数は全て、定義域は Z です。 ちなみに、 は、単位ステップ関数と呼ばれます。 ここで、次のよう…

確か小学生の頃だったと思うのですが、ある昔話を本で読みました。 その話の中にはどうしようもない貧乏の飲んだくれの男がいて、ひょんなことから善い行いをし、その褒美として美女に扮した神様だかに、いくらでも酒が出てくるとっくりをもらったのでした。…

前回の話の続きです。 のグラフを、原点を中心として正の方向に だけ回転させたグラフを表す方程式は …(1) で表される、というのが、前回の結論でした。 ところで、一般に二次関数 のグラフを適当に回転させたグラフを表す方程式は …(2) で表される、という…

唐突ですが、二次関数のグラフ、例えばのグラフは、次のようになります。 このことを知った、当時中学三年生の私は、このグラフを右に90度傾けたグラフを表す関数はどんなものだろうかと考えました。 答えは単純で、 軸と 軸を入れ替えればよいのですから、 …

遅ればせながら、「数学ガール」を読みました。 以下、読んでみた感想を雑多に書き綴ります。 まず、数学的な内容がしっかりしていると感じました。 もちろん、一般向け図書なので厳密でない個所もあるのですが、そこは登場人物がしっかりその旨を説明してく…

数学の試験の採点をしていて、思うところがあります。 一番は、約分を忘れたものを間違いとするか否か。 例えば、 が正解のところ と書かれてあれば間違いとするのが妥当なのかどうか。 自分としては、どちらも同じ数を表しているわけなので、後者でも正解だ…

高校生に数学を教えることを生業としている自分ですが（高校教師なのか塾講師なのか、はたまた別の仕事をしているのか、ヒミツです）、引き算のやり方を忘れてしまっていることに気付きました。 厳密に言うと、筆算の仕方を忘れた、ということです。 しかし…