1959年 二次 数学2 [2]

, は実の定数で, [tex:a0]) とすれば, が正の範囲を動くとき点 はどのような曲線をえがくか。それを図示せよ。

1959年 二次 数学2 [1]

時刻 における点 P の位置 が次の方程式 (1), (2), (3), (4) によって与えられている。各場合について, が から まで変わるとき点 P のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ。例 (1) (2) (3) (4)

1959年 二次 数学1 幾何 [2]

△ABC の内部に △A'B'C' をとり, その 3 辺 A'B', B'C', C'A' はそれぞれ△ABC の 3 辺 AB, BC, CA に平行で, 対応する辺の間の距離はいずれも であるとする。△A'B'C' の周が △ABC の周の であるとき, を , , で表わせ。ただし , , とする。

1959年 二次 数学1 幾何 [1]

2 つの円弧 と が弦 AB と同じ側にあって, いずれも半円より大きいとする。A を通る直線 が弧 , と交わる点をそれぞれ , とすれば, がどのような位置にあるとき線分 の長さが最大となるか。

1959年 二次 数学1 代数 [2]

井戸に小石を落としたところ, 小石が水面に達した音が 秒後に聞こえた。 (1) 重力の加速度を m/秒, 音の速度を m/秒, 地面から水面までの距離を m とするとき, を , , で表わせ。ただし空気の抵抗は無視するものとする。 (2) 音が伝わるのに要する時間を無視…

1959年 二次 数学1 代数 [1]

平面上の点 に によって定まる点 を対応させる。 (1) 4 点 , , , を頂点とする長方形は, この対応によってどのような図形にうつるか。図をかいて説明せよ。ただし , とする。 (2) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ。

1959年 一次 文科 [5]

次の□の中にイ ロ ハ ニのうちの適当なものを記入せよ。 , , であるとき, 次の 4 つの数 イ ロ ハ 二 を大きさの順にならべると, (17)□<(18)□<(19)□<(20)□ となる。

1959年 一次 文科 [4]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 直角三角形 ABC において, ∠, , である。いまこの三角形と同じ平面上にあって A を通る直線 l をこの三角形の外側に引き, B, C から直線 l におろした垂線の足をそれぞれ P, Q とする。直線 l が AC となす角を () とすれば…

1959年 一次 文科 [3]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , に関する 2 つの一次方程式 , が同じ直線を表すような の値が 2 つある。それを , ([tex:a_1

1959年 一次 文科 [2]

次の□の中に下のイ ロ ハ ニのうち適当なものを記入せよ。 の二次方程式 の 2 つの実根のうち小さい方を とし, 大きい方を とする。 が正の範囲で増加するとき, は(5)□, は(6)□。 また が負の範囲で増加するとき, は(7)□, は(8)□。 イ 正であって増加する ロ…

1959年 一次 文科 [1]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB の方程式は , 辺 AD の方程式は であり, 頂点 C の座標が であるとき, 頂点 B の座標は ((1)□, (2)□), 頂点 D の座標は ((3)□, (4)□) である。

1959年 一次 理科・衛生看護学科 [5]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 図のような 'へい' PQR を境界とする土地がある。この土地の一隅に 'さく' XYZ, X'Y' を作って長方形の地面 XYY'X' と台形の地面 X'Y'ZQ を囲み, 長方形の面積 A が台形の面積 B の 2 倍となるようにする。いま, 'さく' の…

1959年 一次 理科・衛生看護学科 [4]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 方程式 , , , (, , ) で表わされる 6 個の直線を考える。 (1) これらの直線が図のように六角形を囲むための条件は (12)□ (2) その六角形の面積 A が直線 , で囲まれる長方形の面積の に等しいとき, (13)□ (3) とし, , を条…

1959年 一次 理科・衛生看護学科 [3]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 3 つの円 A, B, C がある。円の A の中心は , 半径は である。円 B は A に接し, かつ 軸に点 で接する。また円 C は A, B および 軸と図のように接している。このとき B の半径は (9)□, C の半径は (10)□で, C が 軸と接す…

1959年 一次 理科・衛生看護学科 [2]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , , , は実数で, [tex:a

1959年 一次 理科・衛生看護学科 [1]

次の□に適当な数を記入せよ。 変域 において 4 つの関数 , , , を考える。 (1) の値が , , のどの値よりも大きいような の範囲は (1)□[tex:

1958年 二次 幾何 [3]

ある直円錐とそれに内接する球の体積の比が であるとき, この直円錐の底面の半径と高さとの比を求めよ。

1958年 二次 幾何 [2]

平面上において, 2 定点 A, B を両端とする任意の円弧の 3 等分点のうち A に近い方の軌跡を求めよ。

1958年 二次 幾何 [1]

半径 の円の内部に凸四辺形がある。各頂点はその点を通る辺を延長してできる弦の 等分点になっている。この四辺形はどんな四辺形か。またこの四辺形の面積を求めよ。

1958年 二次 解析2 [3]

水平面上に cm だけ離れた 定点 , があり, の真上には高さ cm のところに点 がある。線分 上に点 をとり, 最初 に静止していた動点が線分 , に沿って から まで動くとき, 上では等加速度 cm/sec^2 で進み, 上では, 動点が に達したときの速度の水平成分に等…

1958年 二次 解析2 [2]

底面の半径が であるような直円柱がある。底面の直径を通り, 底面と角 をなす平面でこの直円柱をきり, この平面と直円柱の底面および側面で包まれた図のような立体を作る。この体積を求めよ。ただし, とする。

1958年 二次 解析2 [1]

平面上に点列 , , , , があって, 点 の座標 と点 の座標 の間に (, , , ) という関係があるとする。 が限りなく増すとき, 点 はどのような点に近づくか。この点の座標 を , で表わせ。

1958年 二次 解析1 [3]

平面上の 点 , の座標の間に , という関係がある。このとき, 点 が, 不等式 で表される範囲を動くとき, 点 はどのような範囲を動くか。 の動く範囲および の動く範囲に斜線を引いて, これらを示せ。

1958年 二次 解析1 [2]

変量 が変量 に正比例することは理論的にわかっているが, 比例定数 の値がわからない。そこで, , , のときの の値を測ったところ, それぞれ , , という測定値を得た。 の値をかりに定めたとき , , をそれぞれ , , に対応する の測定の誤差とみなす。 このと…

1958年 二次 解析1 [1]

に関する方程式 が実根をもつとき, に関する方程式 は実根をもつか虚根をもつか調べよ。

1958年 一次 文科 [5]

のとき, 記号イロハニを次の□の中に入れて, 不等式 (17)□ のときの の値をイ, のときの の値をロ, のときの の値をハ, のときの の値をニで表す。

1958年 一次 文科 [4]

次の方程式の表す曲線は下に示したイからヘまで の 6 つの曲線のいずれかである。 (i) (ii) (iii) (iv) このとき, 次の□にイロハニホヘのうちの適当なものを記入せよ。 (i) のグラフは (13)□, (ii) のグラフは (14)□, (iii) のグラフは (15)□, (iv) のグラフ…

1958年 一次 文科 [3]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 関数 は なる範囲で (9)□ のとき最大値 (10)□ をとり, (11)□ のとき最小値 (12)□ をとる。

1958年 一次 文科 [2]

次の()の中にイロハニホのうち適当なものを記入し, □の中に適当な数を記入せよ。 イ より小さい。 ロ と の間にある。 ハ と の間にある。 ニ と の間にある。 ホ より大きい。 が で負, で正となるためには (5)□[tex:

1958年 一次 文科 [1]

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , , についての連立一次方程式 (1)□, (2)□, の解は (3)□, , (4)□で, この値はまた を満足する。