大きな素数

公式

また新しいメルセンヌ素数が発見されたようです。
2^{57885161}-1
だとか。
17425170 桁にもなるそうです。


では、これより大きな素数にはどのようなものがあるのでしょうか。
実は、以前に掲載した素数生成式を使うと、そのような素数を求める式を簡単に作ることができます。


n 番目の素数は、次の式で表されます。
p_n = \sum_{i=2}^{2^n}i \prod_{k_1=2}^{i-1}\left(1-\sum_{k_2=1}^i 0^{\left| i-k_1k_2 \right|}\right) 0^{\left|\sum_{j=2}^{i-1} \prod_{k_1=2}^{j-1}\left(1-\sum_{k_2=1}^j 0^{\left|j-k_1k_2\right|}\right)-n+1\right|}
参考：http://d.hatena.ne.jp/igaris/20111016
参考：http://d.hatena.ne.jp/igaris/20100626


今回発見されたメルセンヌ素数は、明らかに 10^{17425170} より小さく、したがって 10^{17425170} 番目の素数より小さいので、例えば n=10^{17425170} として
p_{10^{17425170}} = \sum_{i=2}^{2^{10^{17425170}}}i \prod_{k_1=2}^{i-1}\left(1-\sum_{k_2=1}^i 0^{\left| i-k_1k_2 \right|}\right) 0^{\left|\sum_{j=2}^{i-1} \prod_{k_1=2}^{j-1}\left(1-\sum_{k_2=1}^j 0^{\left|j-k_1k_2\right|}\right)-10^{17425170}+1\right|}
となります。


意味はありません。