1960年 一次 理科・衛生看護学科 [3]

次の (1), (2), (3), (4) において, A 欄の 2 式が共に成り立つために, B 欄の 2 式が共に成り立つことが
必要十分であるときは イ
必要であるが十分でないときは ロ
十分であるが必要でないときは ハ
必要でも十分でもないときは ニ
を C 欄の□の中に記入せよ。ただし x, y は実数を表わす。

ABC
(1)x+y>0
xy>0
x>0
y>0
(9)□
(2)x+y>2
xy>1
x>1
y>1
(10)□
(3)y=7-x
x^2+y^2=25
y=7-x
x^2+(7-x)^2=25
(11)□
(4)y=7-x
x^2+y^2=25
x^2+y^2=25
x^2+(7-x)^2=25
(12)□


(1)
xy>0 ならば x, y は同符号で, さらに x+y>0 ならば x>0, y>0
よって, A\Rightarrow B
逆に, x>0, y>0 ならば, x+y>0 かつ xy>0
よって, B\Rightarrow A
したがって, BA であるための必要十分条件である. イ


(2)
x=3, y=\frac{1}{2} とすれば, x+y>2 かつ xy>1 であるが y<1
よって, A\Rightarrow B でない.
逆に, x>1, y>1 ならば, x+y>2 かつ xy>1
よって, B\Rightarrow A
したがって, BA であるための十分条件であるが必要条件でない. ハ


(3)
y=7-x, x^2+y^2=25 のとき, 前者を後者に代入すれば x^2+(7-x)^2=25
よって, A\Rightarrow B
逆に, y=7-x, x^2+(7-x)^2=25 のとき, 前者を後者に代入すれば x^2+y^2=25
よって, B\Rightarrow A
したがって, BA であるための必要十分条件である. イ


(4)
y=7-x, x^2+y^2=25 のとき, 前者を後者に代入すれば x^2+(7-x)^2=25
よって, A\Rightarrow B
逆に, x^2+y^2=25, x^2+(7-x)^2=25 のとき, y^2=(7-x)^2 より y=\pm (7-x)
よって, B\Rightarrow A でない.
したがって, BA であるための必要条件であるが十分条件でない. ロ



一昨日にさぼった分を取り返して, 進捗状況は \pm0 になりました.
間違いなどありましたら, コメントをもらえるとありがたく思います.