1960年　一次　文科　[1] - イガブロギュ

次の□の中に適当な数を記入せよ。
三角形 ABC の辺 BC, CA, AB の中点をそれぞれ L, M, N, 直線 MN, NL, LM の方程式をそれぞれ $2x-4y-3=0$ , $2x+2y-3=0$ , $4x-2y-9=0$ とするとき, 3 点 L, B, C の座標はそれぞれ L((1)□,(2)□), M((3)□,(4)□), N((5)□,(6)□) である。

連立方程式
$\left\{\begin{array}2x+2y-3=0\\4x-2y-9=0\end{array}\right.$
を解いて, $L\left(2,-\frac{1}{2}\right)$

連立方程式
$\left\{\begin{array}2x-4y-3=0\\4x-2y-9=0\end{array}\right.$
を解いて, $M\left(\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right)$

連立方程式
$\left\{\begin{array}2x-4y-3=0\\2x+2y-3=0\end{array}\right.$
を解いて, $N\left(\frac{3}{2},0\right)$

よって, $A(x_a,y_a)$ , $B(x_b,y_b)$ , $C(x_c,y_c)$ とおくと
$\frac{x_a+x_b}{2}=\frac{3}{2}$
$\frac{x_b+x_c}{2}=2$
$\frac{x_c+x_a}{2}=\frac{5}{2}$
$\frac{y_a+y_b}{2}=0$
$\frac{y_b+y_c}{2}=-\frac{1}{2}$
$\frac{y_c+y_a}{2}=\frac{1}{2}$

これらを解いて
$A(2,1)$ , $B(1,-1)$ , $C(3,0)$