1961年 一次 理科・衛生看護学科 [1]

次の□にあてはまる数は何か。
周期が 3 の周期関数 f(x) があって, そのグラフは切れめがない。また
(i) 0\leq x\leq1 では f(x)=4x^2, 1\leq x\leq3 では f(x)=ax^3+bx^2+cx+d と書くことができる。
(ii) f(5)=8, f'(5)=-1 である。
このとき a=(1)□, b=(2)□, c=(3)□, d=(4)□。


題意より, x=1 において 4x^2=ax^3+bx^2+cx+d であるから,
a+b+c+d=4…(1)


周期が 3 であることから
f(0)=f(3)
f(2)=f(5)=8
これらより,
27a+9b+3c+d=0…(2)
8a+4b+2c+d=8…(3)


同様にして,
f'(2)=f'(5)=-1,
1\leq x\leq3 において f'(x)=3ax^2+2bx+c より
12a+4b+c=-1…(4)



(1), (2), (3), (4) を解いて
a=-1, b=0, c=11, d=-6



進捗状況+4です.
孤独な戦いです.