P対NP問題についての素人なりの私見

PとNPが等しい、または等しくないという主張を形式化した文が体系に依存して構成されるものだとすると、P対NP問題を形式的体系内で解決することは難しいのではないかと思います。
ゲーデルの第二不完全性定理の証明に使われる証明可能性述語はまさに体系に依存して構成されるものであり、これを用いて体系が無矛盾であることを形式化した文を作ることができ、それが体系内で証明不可能なことが証明されます。
しかしながら、別の方法で構成された証明可能性述語を用いると、体系が無矛盾であることを形式化した文が証明可能になります。
したがって、体系が無矛盾である場合、そうであることの根拠は体系内の証明でもって判断することは不可能で、メタ数学的な経験則による判断が必要になってきます。
ちょうど、ZFCの無矛盾性が明らかにされていないのと同じように。
P対NP問題もこれに類する問題なのだとすれば、その解決は非常に困難であるように思われます。
（注：素人故、間違ったことを書いている可能性があります。）