こんな問題がありました. 二人が交互に 1 から n までの整数が書かれたボールを取っていく. ただし, 一度取られたボールは元に戻さない. ボールがなくなったらゲーム終了. 先手が取ったボールに書かれた数の総和が 3 で割り切れるときに先手の勝ち, そうでな…

クロネッカーのデルタ は, を のとき , のとき と定義することにより, と表すことができます. これを使って以前のものを書き換えると, 次のようになります.

ニムの必勝法については以前にもこのブログに書いたのですが、内容に満足できていませんでした。 今回、改めて考え直してみたところ、あまりに分量が多くなってしまったので、TeXで書いてまとめました。 こちらです。 http://www.igaris.com/math/nim.pdf 核…

n 重根号という言葉が正式なものとして数学の世界で広く認められているかは私の窺い知るところではないのですが, 2 重根号という言葉は入学試験, 入社試験の問題などでしばしば見かけます. 例えば, 次のようなものがあります. 次の 2 重根号をはずしてね♡ こ…

先生は、黒板にいきなり、こう書きました。 0 1 2 3 … これは、0 以上の整数です。 続けて、先生は書きました。 0 2 4 6 … これは、0 以上の偶数です。 そうして、先生は生徒たちに質問しました。 「整数と偶数、どちらが多いかしら？」 小学校では負数を教…

突然ですが、次のような問題を考えてみましょう。 n 個のボールを r 個の箱に入れるとき、入れ方は何通りあるか。 非常にシンプルな問題です。何が難しいのかと思った人もいるでしょう。 しかし！ 設定を変えることで、様々に異なった問題ができます。 ボー…

全体像が表示されないときは、下のURLに直にアクセスしてください。 画像URL： http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle~\mathrm{P}(n)~=~\sum_{m=1}^n~n^{m-n}~\sum_{i_1=1}^{n^n}~\frac{\prod_{i_2=1}^n~\left(\sum_{j_1=1}^{m}\prod_{j_…

何年か前の早稲田大学かどこかの大学入試問題に、次のようなものがありました。 男 5 人、女 5 人が合コンをしました。 男 i は女 i 以外の人だったら誰でもいいと思っています。(i = 1 〜 5) このとき、全員の欲求を満たす男女のくっつけ方は何通りあります…

かなり久しぶりの更新です。 次のような問題を考えてみましょ。 【問題】 勇敢な宇宙イモムシが宇宙を横断しようと決意しました。 宇宙には果てがあり、直径は 465 億光年、大体 メートルあります。 宇宙イモムシは、その端っこにいます。 また、宇宙は 137 …