途中から面倒になって途絶えていましたが、最後までやろうと思います。 今日は、チューリングマシンのコード化についての話。 チューリングマシンは、状態と記号から、次の状態と書き込む記号と移動パターンへの関数と考えることができます。 今、記号は簡単…

多分、この世界では、P=NP であるか P≠NP であるかのどちらかだと思うのです。 つまり、一方が正しく、一方が間違いなのです。 そこで、P対NP問題を解決するため、P=NP を形式化した命題 を考えます。 さて、ある無矛盾で帰納的な公理系 T において が証明で…

魔方陣っていうのは、ご存じの方も多いと思いますが、n×n マスに 1〜 までの数が入っていて、縦、横、斜めのマスの数の和が等しくなっているものを言います。 例えば、3×3 の魔方陣には次のようなものがあります。 魔方陣の個数は、n=5 までは完ぺきに求めら…

自然数 n に対して n 番目の素数を返す関数を作ってみました。 n 番目の素数は 以下だという定理があるので、n が素数であるならば 1、そうでないなら 0 を返す関数を Prime(n) とかくことにすると となります。 ここで、D はクロネッカーのデルタです。 さ…

数学の色々な場面で、「閉じた式」を求めることが問題となります。 ただし、ここで言う閉じた式とは、ごくごく基本的な関数の有限個の組み合わせによって得られる、再帰的でない式、という程度の意味です。 （数学基礎論でも同じ用語を使いますが、それは cl…

ちょいと訂正の回です。 以前の記事で、チューリングマシンの動作を表現するには、チューリングマシンとチューリングマシンの状態とテープの状態のそれぞれをコード化したものがあれば良いと書きましたが、テープヘッドの場所も必要なのを忘れていました。 …

今回は、テープの状態を非負整数を使って表現することを考えます。 簡単のため、記号は 0 と 1 のみとし、テープに書き込まれている 1 は有限個で、1 が書き込まれていない全てのマス目は 0 で埋まっているものとします。 また、テープは左方向にのみ無限に…

便利な関数を色々と定義しておきます. 変数は全て整数全体を渡るものとします. クロネッカーのデルタや大なりなり小なりなどは, 論理式として正しければ 1, 正しくなければ 0 を返します. 単位階段関数. イコール（クロネッカーのデルタ）. ノットイコール. …

チューリングマシンの動作を数式で表現しようと思い立ちました。 数式で表現するにあたり必要なのは、チューリングマシンのインデックスと、チューリングマシンの状態と、テープの状態、の、それぞれを適当にコード化したもの。 したがって、3つの自然数をい…

分割数を表す有限な閉じた式の証明が完了しました。 証明は難しいものではなく、理工系の大学一年生にでも充分に理解可能であると思われます。 っていうか、対称群の概念と の記号の意味さえ分かれば充分です。 どうしてこんなに簡単なことが今まで発見され…

分割数を求める有限な閉じた式を作ることに成功しました。 もっと厳密に言うと、分割数を有限個の有理数の和として表すことに成功しました。 これまでに、分割数を無限個の無理数の和として表す公式は発見されていたのですが、自分のような結果は初めてなの…