オプティマは、やはり56種類ありました。 [参考] FF13攻略wikiガイド このサイトにあるオプティマの一覧は、順序良く並べられていて圧巻です。 その順序とは、次の通り。 まず、ロールを適当に順序付けし、順序の早い方から、それが3つ、2つ、1つの場合を順…

こんにちは。 最近、すっかり更新が滞ってしまっています。 それというのも、受験勉強を開始したからです。 その上、一昨日にはファイナルファンタジー13（FF13）が発売され、買ってしまいましたので、仕事に勉強に遊びにと、大忙しの毎日なのであります。 …

三角形の三辺の長さから三角形の面積を求める公式として、ヘロンの公式は有名です。 三辺の長さを a, b, c, そして s = (a+b+c)/2 とおくと、三角形の面積 S は で表されます。 ではでは。ヘロンの公式を拡張して、四角形の面積を、その四辺の長さから求める…

フリフリするのはお尻のことではありません。 今後の身の振り方についての話です。 私は、今夏に某採用試験を受験しまして、合格しました。 というわけで、現在は東京の高校生に数学を教えることを生業としているのですが、来年度からは故郷の福島に戻り、福…

少し前の話になりますが、先月31日に東京工業大学で催された「数学基礎論講演会」に参加してきました。 参加してきた、とは言っても、自分が発表したというのではなく、数学基礎論の研究者であられる田中一之先生の不完全性定理についての講演を聴講したので…

高校の数学2の教科書を読むと、色々なサインカーブについて書かれてあります。 今回は、もっと色々なサインカーブを紹介したいと思います。 まずはこちら。 これが普通のサインカーブ（正弦曲線です）。 を に変えると… となり、左右が反対になりました。 で…

「大学への数学」を読んでいたら、 を解かなければならない問題がありました。 これの答えは なのですが、一般的な解法が分からず、困ってしまいました。 のよく使われる代表的な値は限られているので、一つ一つ検証していけばこの問題については解を見つけ…

前回の話の続きです。 がんばって、「4 人でじゃんけんをして k 回目で初めて一人が勝ち残る確率」を求めることに成功しました。

今日は東大の入試問題にチャレンジしてみました。 [ 問題（原文のまま） ] 3 人で‘ジャンケン’ をして勝者をきめることにする．たとえば，1 人が‘紙’ を出し，他の2 人が‘石’ を 出せば，ただ1 回でちょうど1 人の勝者がきまることになる．3 人で‘ジャンケン…

サイクロイドの面積を求めてみましょ。 サイクロイドというのは という を媒介変数として表される曲線のことです。 それから、ここでいうところの面積は、x 軸とで囲まれた最初の部分の面積を指します。 周期は なので、面積は …(1) で求められます。 ここで…

昨日の話の続きです。 例えば、次のような列の削り方の総数は何通りあるでしょうか？ １３２□□□□□□□□□□□これから考えるのは、これを一般化した問題です。 それでは、一般化します。 ヒントにある数字の個数を k とおくと、それぞれの削るマスの列の間には最…

1週間に1度は更新をしたいと思います。 それはそうと、今日はピクロス（お絵かきロジック・Nonogram）についての話です。 ルールはこちらを参照のこと。 中学生の頃だったか、ピクロスの1つの問題に対して、その解は常に一意に定まるのか、と考えたことがあ…

今年の高校生クイズには、次のような問題が出題されました。 サイコロを 6 回振り、途中で出目の総和が 6 になる確率を求めよ。 数学オリンピックに出題された問題らしく、茂木さんは「最高に難しい」と言っていましたが、私が試しにやってみたら簡単に解け…

前回の記事に書いた因数分解の問題は、次の公式を使います。 ここで、特に x+y+z=0 の場合を考えると となります。 したがって、前回の問題は と書けることから、因数分解すると となります。ところで、この問題を通して、次のことに気付きました。 x=0 のと…

ちょっと難しい因数分解の問題を作ってみました。 定石によらない発想が必要です。 次の式を因数分解せよ。

小学生の頃、マルバツゲームというものに熱中しました。 これは、縦 3 マス横 3 マスの盤面の中に順番にマルとバツを書き入れていき、最初に縦か横か斜めに自分の記号を並べた方が勝ち、というものです。 熱中したイガ（ラシ）少年は、何度もやっているうち…

数学的帰納法は、一般的には次のような仕組みを持ちます。 [ 数学的帰納法(1) ] 自然数についての命題 P(n) について (i) n = 1 のとき成り立つ。 (ii) n = k のときに成り立つならば n = k + 1 のときに成り立つ。 以上の (i), (ii) が満たされるとき、全て…

最近、Twitterにはまっていて、そのせいで更新が滞ってしまっています。 というわけで、今日は実数を 0 で割っちゃいけない理由について説明しちゃいます。 まず、a ÷ b を a × (1/b) の略記だと考えます。 ここで、1/b は b-1 とも書き、これを b × b-1 = 1…

分割数の閉じた公式は発見されていない、という話を知って、どうにか作れないかと思って苦戦した結果、公式を作ることに成功しちゃった自分。 これは大変だ。一大事だ。もしかしたら歴史に名前が残るかも！などと喜び勇んだわけですが、よくよく考えてみると…

半順序について考えていて、次のような問題を思い付きました。 要素数が n の有限集合 A(つまり |A|=n) の部分集合全体を P(A) で表すとき、 で となるような組 は何通りあるか。 ただし、今は は、x が y の真部分集合であるという意味です。 では、解いて…

大事な関数を構成するのを忘れていたので、今日はそれについて。 x が偶数であるとき 1、そうでないとき 0 を返す関数 even と、奇数について同様の関数 odd を次のように定義しますよ。 次に、ヘッドが指し示すテープのマス目の番号が x であるとき、ヘッド…

前回の記事では、チューリングマシンのインデックス e が与えられたとき、その状態数 n と、状態数が n のチューリングマシンの中での順番 k を求める関数をそれぞれ構成しました。 今回は、n と k とチューリングマシンの状態 q とテープに書き込まれた記号…

途中から面倒になって途絶えていましたが、最後までやろうと思います。 今日は、チューリングマシンのコード化についての話。 チューリングマシンは、状態と記号から、次の状態と書き込む記号と移動パターンへの関数と考えることができます。 今、記号は簡単…

多分、この世界では、P=NP であるか P≠NP であるかのどちらかだと思うのです。 つまり、一方が正しく、一方が間違いなのです。 そこで、P対NP問題を解決するため、P=NP を形式化した命題 を考えます。 さて、ある無矛盾で帰納的な公理系 T において が証明で…

魔方陣っていうのは、ご存じの方も多いと思いますが、n×n マスに 1〜 までの数が入っていて、縦、横、斜めのマスの数の和が等しくなっているものを言います。 例えば、3×3 の魔方陣には次のようなものがあります。 魔方陣の個数は、n=5 までは完ぺきに求めら…

自然数 n に対して n 番目の素数を返す関数を作ってみました。 n 番目の素数は 以下だという定理があるので、n が素数であるならば 1、そうでないなら 0 を返す関数を Prime(n) とかくことにすると となります。 ここで、D はクロネッカーのデルタです。 さ…

数学の色々な場面で、「閉じた式」を求めることが問題となります。 ただし、ここで言う閉じた式とは、ごくごく基本的な関数の有限個の組み合わせによって得られる、再帰的でない式、という程度の意味です。 （数学基礎論でも同じ用語を使いますが、それは cl…

ちょいと訂正の回です。 以前の記事で、チューリングマシンの動作を表現するには、チューリングマシンとチューリングマシンの状態とテープの状態のそれぞれをコード化したものがあれば良いと書きましたが、テープヘッドの場所も必要なのを忘れていました。 …

今回は、テープの状態を非負整数を使って表現することを考えます。 簡単のため、記号は 0 と 1 のみとし、テープに書き込まれている 1 は有限個で、1 が書き込まれていない全てのマス目は 0 で埋まっているものとします。 また、テープは左方向にのみ無限に…

便利な関数を色々と定義しておきます. 変数は全て整数全体を渡るものとします. クロネッカーのデルタや大なりなり小なりなどは, 論理式として正しければ 1, 正しくなければ 0 を返します. 単位階段関数. イコール（クロネッカーのデルタ）. ノットイコール. …