半径一定の動円が平面上の直交座標系の原点 O を通りながら動くとき, この円と 軸, 軸との原点以外の交点を P, Q とすれば, 線分 PQ の 3 等分点はどのような曲線の上にあるか。

一平面上に定円 O と, その中心 O とは異なる定点 A がある。円 O の任意の直径の両端と点 A とを頂点とする三角形の外心の軌跡を求めよ。

本のくじの中に当りくじが 本ある。 (1) このくじを 10 本引いて, そのうちの 1 本だけが当りくじである確率 を求めよ。 (2) を求めよ。

平面上の直交軸に関して, 座標がそれぞれ , である 2 点を通る放物線 () と 軸が囲む面積の最小値を求めよ。

次の関数の最大値および最小値を求めよ。またそのときの の値はいかほどか。 ただし, とする。

放物線 と円 との共有点の個数は の変化に応じてどのように変わるか。ただし [tex:0

2 つの実係数の方程式 と とがただ 1 つの共通根をもち, どちらもそれ以外に実根をもたないためには, を座標にもつ点が平面上のどのような範囲にあることが必要で十分か。その範囲を図で示せ。

放物線 上の相異なる 2 点が直線 に関して対称であるとき, これら 2 点の座標を求めよ。