おちゃめな神様が地球の赤道上にロープを巻きました。 ところが、赤道周辺の住人たちからクレームが！ 神様は仕方なく、ロープを長くして、地面とロープとの間を10メートルにしました。 さて、ロープはどれだけ長くなったでしょうかっ！ 地球の半径を r メー…

前回の復習. 半径が の 次元球の超体積は だぽよ. 超表面積（便宜上、そう呼ぶ）は だぽよ. ここで, は 以上の最小の整数, は 以下の最大の整数を表すでごんす. あと, でごわす. なかなか壮観ですねっ！ これらをよく見てみると, 途中までは増加するものの, …

実数 , について が有理数なのか無理数なのかは , のそれぞれが有理数であるか無理数であるかに依存するんだっぺかどうなんだっぺか. まずは積について考えてみっぺ. (1) ゆ×ゆ なので, ゆ×ゆ = ゆ. (2) ゆ×む 0×む = 0 これは, ゆ×む = ゆ になってる. また…

こんにちくわ。 半径 の円の面積は , 円周は . 半径 の球の体積は , 表面積は . んだらば, 次元になったらどうなるんだっぺ. 今回は, それがお題です. 長いですよ. 次元について考察する前に, まずは円の面積や球の体積をどうやって求めるのか考えてみましょ…

適当な高さから床に落としたボールは床で跳ね返るわけですが, そこでまた適当な高さまで跳ね上がってまた落ちて、の繰り返し. 果たしてボールは永遠に跳ね返り続けるのか, いつかは停止してしまうのかっ！ ということで, 計算してみたよ. ボールを落とす高さ…

実数には、有理数と無理数があります。 有理数というのは、大雑把に言えば、「整数/整数」の形で表される数のことです。 無理数は、有理数以外の実数です。 (1) 有理数＋有理数は、有理数になります。 何故なら、整数 a, b, c, d について a/b + c/d = (ad+b…

前回の記事で、各頂点の極限が存在して各々が一致するということを天下り的に認めていましたが、そのままではキモチワルイので、ちゃんと証明してみましたよ。 以下、 などを略して などと書くことにします。 というわけで、三項間漸化式 ができましたよっ！…

こんな問題を考えました. 平面上に三角形 があり, , , である. 以上の自然数 と点 , , に対し, の中点を , の中点を , の中点を とおく. また, の座標を で表す. 他も同様. このとき, および を求めよ. ただし, ( についても同様)であることを用いてよい. 何…