n × n マスからなるビンゴがあり、各マスには 1 〜 n^2 までの数が重複なく書き込まれている。 司会者は 1 〜 n^2 までの数が書かれた n^2 個のボールが入った袋からそれぞれ等確率でボールを取り出し、そこに書かれた数字を読み上げる。 ただし、一度取り出…

おちゃめな神様が地球の赤道上にロープを巻きました。 ところが、赤道周辺の住人たちからクレームが！ 神様は仕方なく、ロープを長くして、地面とロープとの間を10メートルにしました。 さて、ロープはどれだけ長くなったでしょうかっ！ 地球の半径を r メー…

前回の復習. 半径が の 次元球の超体積は だぽよ. 超表面積（便宜上、そう呼ぶ）は だぽよ. ここで, は 以上の最小の整数, は 以下の最大の整数を表すでごんす. あと, でごわす. なかなか壮観ですねっ！ これらをよく見てみると, 途中までは増加するものの, …

実数 , について が有理数なのか無理数なのかは , のそれぞれが有理数であるか無理数であるかに依存するんだっぺかどうなんだっぺか. まずは積について考えてみっぺ. (1) ゆ×ゆ なので, ゆ×ゆ = ゆ. (2) ゆ×む 0×む = 0 これは, ゆ×む = ゆ になってる. また…

こんにちくわ。 半径 の円の面積は , 円周は . 半径 の球の体積は , 表面積は . んだらば, 次元になったらどうなるんだっぺ. 今回は, それがお題です. 長いですよ. 次元について考察する前に, まずは円の面積や球の体積をどうやって求めるのか考えてみましょ…

適当な高さから床に落としたボールは床で跳ね返るわけですが, そこでまた適当な高さまで跳ね上がってまた落ちて、の繰り返し. 果たしてボールは永遠に跳ね返り続けるのか, いつかは停止してしまうのかっ！ ということで, 計算してみたよ. ボールを落とす高さ…

実数には、有理数と無理数があります。 有理数というのは、大雑把に言えば、「整数/整数」の形で表される数のことです。 無理数は、有理数以外の実数です。 (1) 有理数＋有理数は、有理数になります。 何故なら、整数 a, b, c, d について a/b + c/d = (ad+b…

前回の記事で、各頂点の極限が存在して各々が一致するということを天下り的に認めていましたが、そのままではキモチワルイので、ちゃんと証明してみましたよ。 以下、 などを略して などと書くことにします。 というわけで、三項間漸化式 ができましたよっ！…

こんな問題を考えました. 平面上に三角形 があり, , , である. 以上の自然数 と点 , , に対し, の中点を , の中点を , の中点を とおく. また, の座標を で表す. 他も同様. このとき, および を求めよ. ただし, ( についても同様)であることを用いてよい. 何…

On Numbers and Games作者: John H. Conway出版社/メーカー: A K Peters/CRC Press発売日: 2000/12/01メディア: ハードカバー クリック: 14回この商品を含むブログ (2件) を見るブルバキ数学史〈上〉 (ちくま学芸文庫)作者: ニコラブルバキ,Nicolas Bourbaki…

新しい記事をアップしました。こちらの方が簡潔です。 http://d.hatena.ne.jp/igaris/20110903/1315040936 タイトルは, 変な意味ではありません. 科挙とかじゃないですよ. 今回は, 石取りゲームとか, うんたらかんたらと言われる, 二人でやるゲームについて…

学力の程度を計る指標の一つとしての学力偏差値。 高い人になると70いくつ、低い人になると20いくつになることもあるようです。 それでは、学力偏差値に最大値と最小値は存在するのか―っ！ ということで、考えてみたケロ。 （以下では学力偏差値を単に偏差値…

以前にここに書いた素数生成式を大幅に簡略化できましたーって話。 素数生成式というのは、自然数（ここでは 1 以上の整数の意） n を代入すると n 番目の素数になるような式のことです。 ネットで調べてみると、そんな式は存在しない！という発言が多々見受…

こんにちは。 今回は、符号についての話です。 符号と言えばプラスとマイナスですが、他に新しい符号を導入して、上手いこと演算体系を定義することはできないものでしょうか。 中学生の頃の igaris 少年は、そんなことを考えたのでした。 いや、正確に言う…

地震の規模の大きさを表す指標であるマグニチュード。 そのマグニチュードに最大値と最小値はあるのかー、って話です。 マグニチュードの定義の仕方には色々あるのですが、ここでは次の一般的なものについて考えます。 M をマグニチュード、E をエネルギーと…

実家に帰ってきました。 来年度からは故郷の福島県にて、引き続き高校生に数学を教えることを生業とすることになりました。 それはそれとして、今日は、単位階段関数 の作り方について。 ただし、定義域は整数全体とします。 最初、私が考えたのは次のような…

式の導出方法はこちら。 「追記」 こちらの方が簡単です。

「大学への数学」の問題の中に、次のようなものがありましたとさ。 定数 a, b, c について関数 を考える。 f(x) は x = 1 において微分可能で、f(3) = 0 を満たしている。 このとき、a, b, c の値を求めよ。 （一橋大・経-後期） この問題の簡単な解き方は、…

こんにちは。ヘロヘロ気味です。 最近は受験勉強とFF13のために多忙につき、ブログの更新が滞っておりました。 さてさて。今日はヘロンの公式の話です。 ヘロンの公式は三角形の面積 S を求めるお馴染みの公式で、三辺 a, b, c の和の半分 (a+b+c)/2 を s と…

今は受験勉強中で、とりわけ化学を勉強しております。 そんなわけで、今日は pH の最大値と最小値について考えてみました。 まずは復習から。 溶液中の水素イオンの濃度が mol/l のとき、その pH を n と定義します。 n が 7 より小さいときに酸性、7 より大…