水平面上に cm だけ離れた 定点 , があり, の真上には高さ cm のところに点 がある。線分 上に点 をとり, 最初 に静止していた動点が線分 , に沿って から まで動くとき, 上では等加速度 cm/sec^2 で進み, 上では, 動点が に達したときの速度の水平成分に等…

底面の半径が であるような直円柱がある。底面の直径を通り, 底面と角 をなす平面でこの直円柱をきり, この平面と直円柱の底面および側面で包まれた図のような立体を作る。この体積を求めよ。ただし, とする。

平面上に点列 , , , , があって, 点 の座標 と点 の座標 の間に (, , , ) という関係があるとする。 が限りなく増すとき, 点 はどのような点に近づくか。この点の座標 を , で表わせ。

平面上の 点 , の座標の間に , という関係がある。このとき, 点 が, 不等式 で表される範囲を動くとき, 点 はどのような範囲を動くか。 の動く範囲および の動く範囲に斜線を引いて, これらを示せ。

変量 が変量 に正比例することは理論的にわかっているが, 比例定数 の値がわからない。そこで, , , のときの の値を測ったところ, それぞれ , , という測定値を得た。 の値をかりに定めたとき , , をそれぞれ , , に対応する の測定の誤差とみなす。 このと…

に関する方程式 が実根をもつとき, に関する方程式 は実根をもつか虚根をもつか調べよ。

のとき, 記号イロハニを次の□の中に入れて, 不等式 (17)□ のときの の値をイ, のときの の値をロ, のときの の値をハ, のときの の値をニで表す。

次の方程式の表す曲線は下に示したイからヘまで の 6 つの曲線のいずれかである。 (i) (ii) (iii) (iv) このとき, 次の□にイロハニホヘのうちの適当なものを記入せよ。 (i) のグラフは (13)□, (ii) のグラフは (14)□, (iii) のグラフは (15)□, (iv) のグラフ…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 関数 は なる範囲で (9)□ のとき最大値 (10)□ をとり, (11)□ のとき最小値 (12)□ をとる。

次の（）の中にイロハニホのうち適当なものを記入し, □の中に適当な数を記入せよ。 イ より小さい。 ロ と の間にある。 ハ と の間にある。 ニ と の間にある。 ホ より大きい。 が で負, で正となるためには (5)□[tex:

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , , についての連立一次方程式 (1)□, (2)□, の解は (3)□, , (4)□で, この値はまた を満足する。

次に示した図 (i), (ii), (iii) は, 横軸の目盛りに または , 縦軸の目盛りに または を用いて, 下の関数イロハニホのいずれかをグラフに表したものである（ただし, とする）。 関数 イ ロ ハ ニ ホ （ の 乗） 次の◻︎にイロハニホのうち適当な文字を入れよ…

次の□に適当な数を記入せよ。 関数 のとり得る範囲は (14)□(15)□である。また, の値が になるような の値は [tex:0

次の□の中に適当な数を記入せよ。 半径が等しい 2 つの円 と (9)□(10)□(11)□ とは 2 点 (12)□ と (13)□ で交わり, これら 2 つの円の中心を通る直線の方程式は である。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 3 直線 (5)□, (6)□, (7)□(8)□ が囲む三角形の 2 つの頂点は , である。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , は実数とする。 が で割り切れるとすれば (1)□, (2)□ である。また, そのときの商は (3)□(4)□である。

円 と定点 がある。この円周上の動点 Q における接線上に点 P をとり, AP=2PQ ならしめるとき, 点 P の軌跡はいかなる図形であるか。また, とくに , の場合を図示せよ。

頂点がそれぞれ , , で外接円の半径が であるような三角形の面積を求めよ。

△ABC の辺 BC の中点を M とする。∠BAM+∠ACB が直角であるとき, △ABC はどのような形であるか。

右の図のように基盤の目の形に並んでいる 20 個の点から, 同一直線上にない 3 個の点を選んで, それらを頂点とする三角形を作る。全部でいくつの三角形ができるか。

水を満たした半径 の球状の容器の最下端に小さな穴をあける。水が流れ始めた時刻を 0 として時刻 0 から時刻 までに, この穴を通って流出した水の量を , 時刻 t における穴から水面までの高さを としたとき, の導関数 と との間に （ は正の定数） という関…

時刻 における 2 点 , の座標が という関係式によって与えられているとき, この 2 点間の距離が最小となる時刻を求めよ。

不等式 を満足する , を座標とする点 の存在する範囲を図示せよ。

原点を通る直線が, 3 点 , , を頂点とする三角形を, 面積の等しい 2 つの部分に分けるとき, その直線の勾配（傾き）を求めよ。

ABCD を 1 辺の長さが 1 の正方形とする。頂点 A より発した光が辺 BC にあたって反射し, 以下次々に正方形の辺にあたって反射するものとする。最初, 辺 BC にあたる点を とし, 以下次々に辺にあたる点を , , ……とする。 とおき, から辺 AD, AB に至る距離を…

次の不等式を満足する整数 の値を求め, それぞれ答案用紙の数字のわくの (18), (19), (20) の解答欄に記入せよ。 (18) (19) (20) ただし, , とする。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 を任意の定数とするとき, 円 は 2 つの定点 ((13)□,(14)□), (5,(15)□) を通り, その中心はつねに直線 (16)□(17)□ の上にある。

次の□の中に適当な正の数を記入せよ。 三次方程式 (8)□ の 3 つの根は 2, (9)□(10)□, (11)□(12)□ である。ただし,

次の□の中に適当な数を記入せよ。 のとき最大値 をとる の二次関数 の のときの値が であるとする。このとき, , , の値はそれぞれ (5)□, (6)□, (7)□ である。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 2 点 (1)□(2)□, を結ぶ線分の垂直 2 等分線の方程式は x/(3)□-y/(4)□=1 である。また, 2 点 A, B から等距離にある 軸上の点は であり, 軸上の点は である。