定数係数線形差分方程式について考えているうちに、次のような問題に突き当たりました。 は、 の基本対称式の多項式として、どのように表されるか。 例えば、r=5として は、基本対称式を とおくと n=1のとき n=2のとき n=3のとき n=4のとき n=5のとき で、表…

久しぶりに、隣接r項間漸化式によって定義される数列の一般項(=定数係数r階線形差分方程式の解)を求める試みを再開しました。 漸化式の特性方程式というものを解くことができればその解を用いて一般項を表すことができるのですが、5次以上の方程式には一般に…

先日の記事で 「無矛盾」ならば「無矛盾であることが無矛盾」 であることが当たり前であるかのように書きました。 しかしながら 「無矛盾」なのに「無矛盾であることが矛盾」 であるような体系も存在しまぷ。 今日は、そのことについての話ですー。不完全性…

ゲーデルの第二不完全性定理により、適当な条件を満たす任意の公理系Tについて、Tの無矛盾性を表していると解釈できる文Con(T)が存在して、Con(T)はTにおいて証明不可能です。 これは、命題Aが公理系Tで証明不可能であることを とかくことにすると と表され…

ゲーデルの第二不完全性定理は、次のように誤解されることが多いように思います。 「数学のどんな体系も矛盾している！」 これは明らかに間違いなのですが、何故このような誤解が起こるのか、今まで自分には分かりませんでしたが、最近になって、ふと気付き…

「問題」 n人が乾杯をするとき、グラスが触れ合うのは全体で何回か「答え」 n人からグラスが触れ合う2人を選べばいいので 例えば、100人が乾杯をし、各々が自分以外の全ての人とグラスを触れ合わせるとすると、全体としては なので、4950回になります。 自分…

4項間漸化式によって定義される数列の一般項を求める試み2。 によって定義される数列 の一般項は、その特性方程式の異なる3つの解を, , としたとき、それらの組み合わせで得られる基本対称式を , , とおくと で表されることが分かりました。 ここで、は多項…

隣接3項間漸化式によって定義される数列の一般項を、その特性方程式の各項の係数のみを用いて表すことに成功したので、次は隣接4項間漸化式についても同じことをやってみようと試みました。 隣接4項間漸化式 の特性方程式 の3つの解を, , とおきます。 ただ…

n人でじゃんけんをしてあいこになる確率は です。 検索でやって来られる方が多いようなので、代表的な求め方をPDFファイルにまとめてみました。 興味のある方は下のリンク先へどうぞ。 「n人でじゃんけんをしてあいこになる確率」

の証明ができました。 以前のと同じPDFファイル内に書いておきましたので、興味のある方はどうぞ。ちなみに、シグマの数を検索して調べてみたところ、41個もありました。 最近、シグマとCとガウス記号とばかり戯れているような気がします。 こういった問題は…

明けましておめでとうございます。 今年に入ってから2度、スノーボードに行きました。今日は二日ですね。あれれ。昨年末に出した結果に至った経緯について述べたいと思います。述べちゃいます。「昨年末に出した結果」 3項間漸化式 によって定義される数列の…