唐突ですが、次のような関数を構成したいと思いました。 ただし、構成にあたっては四則演算と初等的な関数をのみを用いることとします。 それから、今回扱う関数は全て、定義域は Z です。 ちなみに、 は、単位ステップ関数と呼ばれます。 ここで、次のよう…

恥ずかしながら、今日になってやっと、外分の意味を理解することができました。 うわー、恥ずかしいー。 線分 AB の外分点は、線分 AB の内分点の概念を拡張したものです。 簡単のため、数直線上で A は B の左側にあるものとします。 ここで、点 P が線分 A…

巷で話題のTwitterなるものに登録してみました。 こちらに投稿するまでもないことを書き殴っていこうと思っています。 URL:http://twitter.com/igaris/

フジテレビの連続テレビドラマ「白い春」が面白いです。 と思ったら、今日が最終回でした。 終わり方が無理やりな感じで、少し残念でした。

協同出版発行の、教員採用試験の過去の数学の問題を集めた本を読んでいるのですが、あまりに誤植が多いのです。 というか、もはや誤植とは言えないくらいにひどい間違いが散見されます。 誤解答も非常に多く、数学に対する冒涜だと受け取れなくもないくらい…

モデルやら何やらの概念ですらZFCの中で形式化して色々な体系の相対的無矛盾性をZFCの中で証明するのだということが分かったおかげで、今まですっきりしなかったことが大分すっきりしてきました。 何というか、自分には色々な体系の相対的無矛盾性は特定の体…

2点 , を通る直線の方程式は、 のとき …(1) で表されると、高校数学の教科書には書いてあります。 これは、点 を通り傾きが m の直線の方程式が で表されることから導かれます。 一方、直線が も通ることから、こちらを代入することもできます。 すると …(2)…

前回の記事で、いい加減なことを書いてしまいました. ごめんなさい. 自分に対する戒めも込めて今回の記事を書きます. また何か間違ったことを書いてしまっていたら, ご指摘いただけると助かります. 定理 (i) 到達不能基数の存在は ZFC から証明できない. (ii…

非可算正則極限基数のことを, 弱到達不能基数と呼びます. 何故そのように呼ばれるのかというと, とっても大きくて, 普通の集合演算を繰り返すだけでは到達できないからです.どれくらい大きいのか考えてみましょう. が非可算正則極限基数とすると, である一方…

非可算正則極限基数（弱到達不能基数）がどれだけ大きいのか考えているうちに, 疑問が起こりました. ZFC において, 非可算正則極限基数は(もし存在するならば)共終数が である任意の基数よりも大きい, という言明は成り立つのでしょうか. とりあえず, 次のこ…

以前にこのブログに載せた二つの因数分解の問題の解答を載せておきます。 問題1 これは各文字について2次式になっています。 こういう場合は、適当な文字について整理するのが定石。 さらに、x について整理してから y について整理すると吉。 与式 問題2 x …

最近, 集合論の勉強に熱中しています. 上手い定義は豊かな数学の世界を生み出すということを実感し, 感動しています. 今回は共終数についての基本的な補題やら定理の証明を載せておきます. 補題 極限順序数 について (i) かつ ならば の順序型は 以上. (ii) …

Jechの「Set Theory」には増加列を用いた共終数の定義と, それによるいくつかの補題の証明が載っているのですが, 増加列はどうにも自分にはしっくりこないので, 同じことなのですが違う表現でもって共終数を定義して, それによるいくつかの補題の証明を自分…

順序数 が, それより小さい任意の順序数との間に全単射をもたないとき, を基数(cardinal number)と呼びます. 集合 が整列順序のとき, その間に全単射が存在する順序数が存在します. そこで, 整列順序 の濃度 を, 全単射が存在する最小の順序数(=基数), と定…

ふと思い立って、次のような問題を作ってみました。 次の式を因数分解せよ。 因数分解の基本がちゃんと理解できていれば解ける問題です。 とは言っても、実際に解くにあたっては、因数分解の解法にかなり習熟している必要があるかと思われます。 暇つぶしに…