次の□の中に適当な数を記入せよ。 が不等式 を満たすあらゆる実数値をとるとき, 関数 , のとる値の範囲はそれぞれ不等式 (1)□(2)□, (3)□(4)□ で表される。

, 平面上の点 を P, 直線 を とする。 を含み 軸に垂直な平面上に, P を中点とし と をなす長さ の線分 AB をとり, A, B から 軸におろした垂線の足をそれぞれ C, D とする。ねじれ四辺形 ABDC を 軸のまわりに回転するときできる立体の体積を求めよ。

, を実の定数とするとき, 定積分 を求めよ。また を最小にする , の値を定めよ。

, は実の定数で, [tex:a0]) とすれば, が正の範囲を動くとき点 はどのような曲線をえがくか。それを図示せよ。

時刻 における点 P の位置 が次の方程式 (1), (2), (3), (4) によって与えられている。各場合について, が から まで変わるとき点 P のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ。例 (1) (2) (3) (4)

△ABC の内部に △A'B'C' をとり, その 3 辺 A'B', B'C', C'A' はそれぞれ△ABC の 3 辺 AB, BC, CA に平行で, 対応する辺の間の距離はいずれも であるとする。△A'B'C' の周が △ABC の周の であるとき, を , , で表わせ。ただし , , とする。

2 つの円弧 と が弦 AB と同じ側にあって, いずれも半円より大きいとする。A を通る直線 が弧 , と交わる点をそれぞれ , とすれば, がどのような位置にあるとき線分 の長さが最大となるか。

井戸に小石を落としたところ, 小石が水面に達した音が 秒後に聞こえた。 (1) 重力の加速度を m/秒, 音の速度を m/秒, 地面から水面までの距離を m とするとき, を , , で表わせ。ただし空気の抵抗は無視するものとする。 (2) 音が伝わるのに要する時間を無視…

平面上の点 に によって定まる点 を対応させる。 (1) 4 点 , , , を頂点とする長方形は, この対応によってどのような図形にうつるか。図をかいて説明せよ。ただし , とする。 (2) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ。

次の□の中にイ ロ ハ ニのうちの適当なものを記入せよ。 , , であるとき, 次の 4 つの数 イ ロ ハ 二 を大きさの順にならべると, (17)□＜(18)□＜(19)□＜(20)□ となる。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 直角三角形 ABC において, ∠, , である。いまこの三角形と同じ平面上にあって A を通る直線 l をこの三角形の外側に引き, B, C から直線 l におろした垂線の足をそれぞれ P, Q とする。直線 l が AC となす角を () とすれば…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , に関する 2 つの一次方程式 , が同じ直線を表すような の値が 2 つある。それを , ([tex:a_1

次の□の中に下のイ ロ ハ ニのうち適当なものを記入せよ。 の二次方程式 の 2 つの実根のうち小さい方を とし, 大きい方を とする。 が正の範囲で増加するとき, は(5)□, は(6)□。 また が負の範囲で増加するとき, は(7)□, は(8)□。 イ 正であって増加する ロ…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 平行四辺形 ABCD において, 辺 AB の方程式は , 辺 AD の方程式は であり, 頂点 C の座標が であるとき, 頂点 B の座標は ((1)□, (2)□), 頂点 D の座標は ((3)□, (4)□) である。

次の□の中に適当な数を記入せよ。 図のような 'へい' PQR を境界とする土地がある。この土地の一隅に 'さく' XYZ, X'Y' を作って長方形の地面 XYY'X' と台形の地面 X'Y'ZQ を囲み, 長方形の面積 A が台形の面積 B の 2 倍となるようにする。いま, 'さく' の…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 方程式 , , , (, , ) で表わされる 6 個の直線を考える。 (1) これらの直線が図のように六角形を囲むための条件は (12)□ (2) その六角形の面積 A が直線 , で囲まれる長方形の面積の に等しいとき, (13)□ (3) とし, , を条…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 3 つの円 A, B, C がある。円の A の中心は , 半径は である。円 B は A に接し, かつ 軸に点 で接する。また円 C は A, B および 軸と図のように接している。このとき B の半径は (9)□, C の半径は (10)□で, C が 軸と接す…

次の□の中に適当な数を記入せよ。 , , , は実数で, [tex:a

次の□に適当な数を記入せよ。 変域 において 4 つの関数 , , , を考える。 (1) の値が , , のどの値よりも大きいような の範囲は (1)□[tex:

ある直円錐とそれに内接する球の体積の比が であるとき, この直円錐の底面の半径と高さとの比を求めよ。

平面上において, 2 定点 A, B を両端とする任意の円弧の 3 等分点のうち A に近い方の軌跡を求めよ。

半径 の円の内部に凸四辺形がある。各頂点はその点を通る辺を延長してできる弦の 等分点になっている。この四辺形はどんな四辺形か。またこの四辺形の面積を求めよ。