前回の記事に書いた因数分解の問題は、次の公式を使います。 ここで、特に x+y+z=0 の場合を考えると となります。 したがって、前回の問題は と書けることから、因数分解すると となります。ところで、この問題を通して、次のことに気付きました。 x=0 のと…

ちょっと難しい因数分解の問題を作ってみました。 定石によらない発想が必要です。 次の式を因数分解せよ。

小学生の頃、マルバツゲームというものに熱中しました。 これは、縦 3 マス横 3 マスの盤面の中に順番にマルとバツを書き入れていき、最初に縦か横か斜めに自分の記号を並べた方が勝ち、というものです。 熱中したイガ（ラシ）少年は、何度もやっているうち…

数学的帰納法は、一般的には次のような仕組みを持ちます。 [ 数学的帰納法(1) ] 自然数についての命題 P(n) について (i) n = 1 のとき成り立つ。 (ii) n = k のときに成り立つならば n = k + 1 のときに成り立つ。 以上の (i), (ii) が満たされるとき、全て…

最近、Twitterにはまっていて、そのせいで更新が滞ってしまっています。 というわけで、今日は実数を 0 で割っちゃいけない理由について説明しちゃいます。 まず、a ÷ b を a × (1/b) の略記だと考えます。 ここで、1/b は b-1 とも書き、これを b × b-1 = 1…

分割数の閉じた公式は発見されていない、という話を知って、どうにか作れないかと思って苦戦した結果、公式を作ることに成功しちゃった自分。 これは大変だ。一大事だ。もしかしたら歴史に名前が残るかも！などと喜び勇んだわけですが、よくよく考えてみると…

半順序について考えていて、次のような問題を思い付きました。 要素数が n の有限集合 A(つまり |A|=n) の部分集合全体を P(A) で表すとき、 で となるような組 は何通りあるか。 ただし、今は は、x が y の真部分集合であるという意味です。 では、解いて…

大事な関数を構成するのを忘れていたので、今日はそれについて。 x が偶数であるとき 1、そうでないとき 0 を返す関数 even と、奇数について同様の関数 odd を次のように定義しますよ。 次に、ヘッドが指し示すテープのマス目の番号が x であるとき、ヘッド…

前回の記事では、チューリングマシンのインデックス e が与えられたとき、その状態数 n と、状態数が n のチューリングマシンの中での順番 k を求める関数をそれぞれ構成しました。 今回は、n と k とチューリングマシンの状態 q とテープに書き込まれた記号…