前回の話の続きです。証明の概略を述べます。 まずは次のような行列式を考えてみます。 この行列式を展開して整理すると、5の分割に対応する全ての項が現れます。 例えば、 は、1 が 3 個で 2 が 1 個、すなわち、1+1+1+2=5 を表しています。 係数の -4 は、…

分割数について考えているうちに、一つの公式が出来上がりました。 まずは記号の定義から。 整数 n の分割全体の集合を で表し、分割 に含まれる i の個数を で表します。 例えば、 5 = 1+1+1+1+1 = 1+1+1+2 = 1+2+2 = 1+1+3 = 2+3 = 1+4 = 5 なので、5 の分…

数学の試験の採点をしていて、思うところがあります。 一番は、約分を忘れたものを間違いとするか否か。 例えば、 が正解のところ と書かれてあれば間違いとするのが妥当なのかどうか。 自分としては、どちらも同じ数を表しているわけなので、後者でも正解だ…

行ってきました。 パウダースノーで、一つ一つのコースが長いのが良かったです。 レストランの料理も秀逸。 上野から最寄り駅まで2時間、最寄駅からバスで40分もかかるのに目をつぶれば、ほとんど言うことなしです。 余談ですが、牛筋カレーを食べながら飲ん…

高校生に数学を教えることを生業としている自分ですが（高校教師なのか塾講師なのか、はたまた別の仕事をしているのか、ヒミツです）、引き算のやり方を忘れてしまっていることに気付きました。 厳密に言うと、筆算の仕方を忘れた、ということです。 しかし…

以前に書いた次の結果の証明が、やっとこさ終了しました。 定数係数 r 階線形同次差分方程式 によって定義される数列 について、その一般項 は のとき、次式で与えられる。 ここで は、自然数 n の分割のうち、最大数が m 以上 l 以下であるもの全てからなる…

行ってきました。 今回は一人でなく、何と7人で。 とっても楽しかったです♪ 写真の真ん中に写っているのは、お友達ののだくんです。

一昨日は、13日の金曜日でした。 13日の金曜日と言えば、何だか毎年必ずあるような気がします。 というわけで、数学的に検証してみましょう。まず、13日の金曜日があるということは、15日の日曜日があるということです。 したがって、1日の日曜日があるとい…

昨日の記事にアップしたことの意味について、できるだけ簡単に説明します。かの有名なフィボナッチ数列は …(1) の形で定義されます。 このような式のことを漸化式といいます。 また、(1)を一般化すると、次のようになります。 …(2) これを難しい言葉で「定数…

略して「ハンタマ」に行ってきました。 10代後半から20代前半くらいの若者が多かったのですが、マナーの悪さが目立ちました。 今日は強風のため、頂上まで行けず。おまけに、たくさんの氷の粒が強風で顔に激しく打ちつけられ、かなり痛かったです。 あと、ア…

とりあえず、結果だけを先に公開しておきます。 特性方程式を解く必要がないところがポイント。 実用性は全くありませんが。 隣接 r+1 項間漸化式によって定義される数列 の特性方程式が で表されるものとする。 このとき、数列 の一般項は で、表される。 …

頑張って、次の結果を得ました。 隣接 r+1 項間漸化式によって定義される数列 の特性方程式が で表されるものとする。 このとき、数列 の一般項は で与えられる。 ここに、 は次の形の行列式の値である。 多分、合っていると思います。確認はあと回し。 次の…

三角関数の相互関係を表す公式といえば、次の二つが代表的です。 …(1) …(2) ところで、(1) はサインとコサイン、(2) はコサインとタンジェントの関係式ですが、では、タンジェントとサインの関係式はないのでしょうか。 あります。 (1) の両辺を で割って …(…

三角形の面積を求める公式と言えば などがあります。 これは、2辺と間の角から面積を求めるものです。 2辺と間の角が等しい三角形は全て合同なので、三角形の面積は一意に定まります。 ところで、三角形の合同条件には他に2つありました。 1つは、「3辺がそ…

行ってきました。 予約していた切符を駅で受け取るときに、駅員さんが「佐久平」を「さくひら」って読んでました。 そういえば、自分も「水上」を「すいじょう」と読んでしまったことがあったっけ。 スキー場のロッカーは、高い方が500円でした。高いよー。 …

3次関数のグラフは、一般には次のようになります。 …(1) これは、のグラフです。 でもでもっ！次のようなグラフもあります。 …(2) これは、のグラフです。 (1)はグラフが上がったり下がったりなのに、(2)はグラフが上がりっぱなしですね。 この違いはどこか…