高校生クイズの問題
今年の高校生クイズには、次のような問題が出題されました。
サイコロを 6 回振り、途中で出目の総和が 6 になる確率を求めよ。
数学オリンピックに出題された問題らしく、茂木さんは「最高に難しい」と言っていましたが、私が試しにやってみたら簡単に解けました。
中学生でも解けます。
茂木さん、嘘つきです。
[ 解答 ]
まずは順序を考慮しないで和が 6 になる組み合わせを列挙し、それぞれが順序を考慮すると何通りあるかを書き出します。
1 回目：
(6) → 1 通り
2 回目：
(1, 5) → 2 通り
(2, 4) → 2 通り
(3, 3) → 1 通り
3 回目：
(1, 1, 4) → 3 通り
(1, 2, 3) → 6 通り
(2, 2, 2) → 1 通り
4 回目：
(1, 1, 1, 3) → 4 通り
(1, 1, 2, 2) → 6 通り
5 回目：
(1, 1, 1, 1, 2) → 5通り
6 回目：
(1, 1, 1, 1, 1, 1) → 1 通り
したがって、求める確率は
となります。
約分できないことは、分母が 6 の累乗であって、分子は 2 の倍数でなく、各桁の合計が 3 の倍数でないことから 3 の倍数でもなく、したがって 6 の倍数でないことから分かります。
それから、上の解答では力技で解きましたが、n 回目に何通りあるかは
もしかしたら、何かもっと簡単な解き方があるのかもしれません。
