1966年　ニ次　理科　[5](旧課程問題)

2 つの一次式 3ax+2, 2x+b に対して,
\int_0^1(3a+2)(2x+b)dx=0
が成り立つとき a+b はどのような範囲にあるか。


題意より a\neq0
与式より
2a+2+\frac{3ab}{2}+2b=0
ここで a+b=k とおくと b=k-a で, これを上式に代入して整理すると
3a^2-3ka-4k-4=0 …(1)
条件を満たす k が存在するための必要十分条件は, a についてのこの方程式が解をもつことである。
判別式を D とおくと
D=9k^2+12(4k+4)\geq0
(3k+4)(k+4)\geq0
k\leq-4, -\frac{4}{3}\leq k
また, a=0 とすると (1) より k=-1
以上により
a+b\leq-4, -\frac{4}{3}\leq a+b <-1, [tex:-1