1966年　ニ次　文科　[5](旧課程問題)

点 O を中心とする定円の円周上に 1 点 A を固定し, O とも A とも異なる点 P を半径 OA 上にとる。点 P を通り OA に垂直な弦の一端における円の接線が, OA の延長と交わる点を Q とする。
点 P が点 A に近づくときの $\frac{\bar{PQ}}{\bar{PA}}$ の極限を求めよ。
ただし, $\bar{PQ}$ , $\bar{PA}$ はそれぞれ線分 PQ, PA の長さである。

全ての円は相似なので, 円の半径を $1$ としても一般性を失わない。
円 O の方程式を $x^2+y^2=1$ , 点 A の座標を $(1,0)$ , 点 P の座標を $(t,0)$ ([tex:0