先日の記事で 「無矛盾」ならば「無矛盾であることが無矛盾」 であることが当たり前であるかのように書きました。 しかしながら 「無矛盾」なのに「無矛盾であることが矛盾」 であるような体系も存在しまぷ。 今日は、そのことについての話ですー。不完全性…

ゲーデルの第二不完全性定理により、適当な条件を満たす任意の公理系Tについて、Tの無矛盾性を表していると解釈できる文Con(T)が存在して、Con(T)はTにおいて証明不可能です。 これは、命題Aが公理系Tで証明不可能であることを とかくことにすると と表され…

ゲーデルの第二不完全性定理は、次のように誤解されることが多いように思います。 「数学のどんな体系も矛盾している！」 これは明らかに間違いなのですが、何故このような誤解が起こるのか、今まで自分には分かりませんでしたが、最近になって、ふと気付き…