何年か前の早稲田大学かどこかの大学入試問題に、次のようなものがありました。 男 5 人、女 5 人が合コンをしました。 男 i は女 i 以外の人だったら誰でもいいと思っています。(i = 1 〜 5) このとき、全員の欲求を満たす男女のくっつけ方は何通りあります…

「問題」 n人が乾杯をするとき、グラスが触れ合うのは全体で何回か「答え」 n人からグラスが触れ合う2人を選べばいいので 例えば、100人が乾杯をし、各々が自分以外の全ての人とグラスを触れ合わせるとすると、全体としては なので、4950回になります。 自分…

前に使っていた自作ブログにも書いたことですが。 ドラクエなどのRPGで、ある確率で貴重なアイテムを落とすモンスターがいたとします。 このとき、アイテムを落とす確率が1/nとして、モンスターをn匹倒すまでにアイテムをゲットできる確率は で表されます。 …

前回の記事中にあった問題を一般化してみました。「n種類の異なるボールが入った袋からボールを取り出し袋に戻す操作をr回繰り返したとき、取り出したボールの種類がちょうどk種類になる場合の数はいくつか。」一見すると簡単そうです。しかし、実は難しいの…

ひょんなことから、次のような問題を考えました。 「n種類あるおまけのうち1つだけが等確率で入っているお菓子がある。お菓子をr個買って初めてn種類のおまけが全て揃う確率はいくつか。」 r=n、つまりn回目だったら簡単です。 です。 また、rが大きくなれば…