対数関数もどき2

対数関数は

の形で表されますが、前の記事でも書いた通り、底を変数にすることも可能です。
したがって、庭と真数の両方に変数を許すことによって

という二変数関数を考えることができます。
このグラフは3次元空間上の2次元曲面になります。
そして、底をaに固定してそれを2次元平面上に射影したものが

のグラフになるのです（変数名は適当に置き換えました）。
ただ、

なので、

なる関数について考えた方が簡単ですね（変数名は適当に置き換えました）。
この関数の定義域を実数全体に拡張しようとすると、色々と難しい議論が必要になります。複素数が出てきたり。

ちなみに、高校数学では、本質的には二変数関数であるのに、そうでないように扱われているものが他にもいくつかあります。
例えば、組み合わせ関数

や

などです。