対数関数もどき - イガブロギュ

対数関数とは
$y = \log_{a}x$
のことです。
ただし、 $a > 0, a \neq 1, x>0$ です。
では、
$y = \log_{x}a$
なる関数を考えると、このグラフはどのようになるのでしょうか。
それが、今日のお題です。
まず、定義域は $x > 0, x \neq 1$ です。また、 $a > 0$ です。
そして、底の変換公式を使うと
$y = \frac{\log a}{\log x}$
となります。
というわけで、 $y= \log x$ のグラフをもとにして、グラフをかけそうだと分かります。
ここで
$\lim_{x \rightarrow 1+0}\frac{\log a}{\log x} = \lim_{x \rightarrow +0}\frac{\log a}{x} = \infty$
$\lim_{x \rightarrow 1-0}\frac{\log a}{\log x} = \lim_{x \rightarrow -0}\frac{\log a}{x} = -\infty$
なので、 $x=1$ が漸近線です。
また、
$\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\log a}{\log x} = 0$
$\lim_{x \rightarrow +0}\frac{\log a}{\log x} = 0$
なので、 $y=0$ も漸近線です。
以上のことから、グラフをかくことができます。やったね。
しかし、ブログにアップするのは大変です。やめておきます。残念。
近々、注文したMathematicaが届く予定なので、その後はグラフなど積極的にアップしていくかも。
ちなみに、仕事柄、50000円弱で購入することができました。
こんなことを書くと、仕事がばれてしまいそうです。失言。