Q.E.D. 証明終了 - イガブロギュ

以前に書いた次の結果の証明が、やっとこさ終了しました。

定数係数 r 階線形同次差分方程式
$f_{n+r} -e_1 f_{n+r-1} +e_2 f_{n+r-2} - \cdots +(-1)^r e_r f_n = 0$
によって定義される数列 $\{f_n\}$ について、その一般項 $f_n$ は $n \geq r+1$ のとき、次式で与えられる。
$f_n = \sum_{i=1}^r f_i \sum_{\lambda \in \Lambda(n-i,r+1-i,r)} (-1)^{n+i+\sum_{k=1}^r \lambda_k} \sum_{j=1}^r \min\{1,\max\{0,i+j-r\}\} \frac{\displaystyle \left(\sum_{k=1}^r \lambda_k-1 \right)!}{\displaystyle \prod_{k=1}^r \lambda_k!}\lambda_j \prod_{k=1}^r e_k^{\lambda_k}$
ここで $\Lambda(n,m,l)$ は、自然数 n の分割のうち、最大数が m 以上 l 以下であるもの全てからなる集合を表す。

近いうちに体裁を整えて公開します。
それにつけても、高橋愛ちゃんは可愛いですね。あと、20世紀少年の平愛梨ちゃんも！