ビンゴの確率

ふとしたことから、ビンゴの確率について考えてみたら、なかなか難しいことが分かりました。
まず、nマス×nマスからなるビンゴを次のように定義します。

１．n×nマスからランダムに1つを選び、そこに丸を付ける
２．残ったn×n-1マスからランダムに1つを選び、そこに丸を付ける
以下同様
縦1列または横1列または斜め1列に丸が揃ったら上がりとする。

このとき、m回目で初めて上がりになる確率はいくつか。

少し考えてみたのですが、なかなか上手いやり方が思いつきません。
頑張れば計算式を作ることができそうなのですが…。
考え中です。