Nim(ニム)または石取りゲームの必勝法について

ニムの必勝法については以前にもこのブログに書いたのですが、内容に満足できていませんでした。
今回、改めて考え直してみたところ、あまりに分量が多くなってしまったので、TeXで書いてまとめました。

こちらです。
http://www.igaris.com/math/nim.pdf

核となるアイデアは自分のものではありませんが、証明は全て独力で考えました。
何か間違いなどありましたら、ご一報頂けると助かります。