1956年　一次　文科　[4] - イガブロギュ

不等式 □ $<$ □ $<$ □ $<$ □ $<$ □が成り立つように次の各値をならべるとき, □の中にはそれぞれどれを入れればよいか。
イ $\sin 870^{\circ}$
ロ $\cos (-430^{\circ})$
ハ $\tan 1310^{\circ}$
ニ $\sin (-2095^{\circ})$
ホ $\cos 1900^{\circ}$

三角比の種類はできるだけ少ない方がよく, また, 比較しやすい角度にするため, とりあえずは $\cos$ を $\sin$ に直し, 角度は $0^{\circ}$ から $90^{\circ}$ の範囲に統一します.

$\sin 870^{\circ}=\sin 150^{\circ}=\sin 30^{\circ}$
$\cos (-430^{\circ})=\cos 290^{\circ}=\cos 70^{\circ}=\sin 20^{\circ}$
$\tan 1310^{\circ}=\tan 230^{\circ}=\tan 50^{\circ}$
$\sin (-2095^{\circ})=\sin 65^{\circ}$
$\cos 1900^{\circ}=\cos 260^{\circ}=\cos 100^{\circ}=-\cos 80^{\circ}=-\sin 10^{\circ}$

$0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$ の範囲で $\sin \theta$ も $\tan \theta$ も単調増加.
よって
$\tan 50^{\circ} > \tan 45^{\circ} = 1 > \sin 65^{\circ} > \sin 30^{\circ} > \sin 20^{\circ} > -\sin 10^{\circ}$
以上により, ホ, ロ, イ, ニ, ハ.