1957年　一次　理科・衛生看護科　[2]

次の□の中に適当な数を記入せよ。
関数 $y=f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D$ において,
$\begin{array}{cccc}f(0)=y_0 & & & \\ & y_1-y_0=z_0 & & \\ f(1)=y_1 & & z_1-z_0=u_0 & \\ & y_2-y_1=z_1 & & u_1-u_0=v_0 \\ f(2)=y_2 & & z_2-z_1=u_1 & \\ & y_3-y_2=z_2 & & \\ f(3)=y_3 \\ \end{array}$
とおく。 $y_0=0$ , $z_0=3$ , $u_0=-2$ , $v_0=12$ のとき, $A=$ (4)□, $B=$ (5)□, $C=$ (6)□, $D=$ (7)□である。

$f(x)$ という表記の意味が分かれば中学生にも解ける問題です.
昔の東大入試にはこんな簡単な問題も出ていたんですね！

各々代入していくと
$f(0)=D=y_0=0$
$f(1)=A+B+C+D=A+B+C=y_1$
$f(2)=8A+4B+2C+D=8A+4B+2C=y_2$
$f(3)=27A+9B+3C+D=27A+9B+3C=y_3$
$y_1-y_0=A+B+C=z_0=3$
$y_2-y_1=7A+3B+C=z_1$
$y_3-y_2=19A+5B+C=z_2$
$z_1-z_0=6A+2B=u_0=-2$
$z_2-z_1=12A+2B=u_1$
$u_1-u_0=6A=v_0=12$
これより
$A=2$ , $B=-7$ , $C=8$ , $D=0$