1957年　一次　理科・衛生看護科　[5]

次の□の中に適当な数を記入せよ。もし, 適当な数がないときはイと記入せよ。
$\theta$ の関数 $\sin^2\theta^{\circ}$ の正の最小周期は(17)□ $^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\cos\left(\frac{\theta}{2}+30\right)^{\circ}$ の正の最小周期は(18)□ $^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\sin\theta^{\circ}\cos\theta^{\circ}$ の正の最小周期は(19)□ $^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\frac{1}{1+\tan3\theta^{\circ}}$ の正の最小周期は(20)□ $^{\circ}$
である。

$\sin^2\theta^{\circ}=\frac{1-\cos2\theta^{\circ}}{2}$
$\sin\theta^{\circ}\cos\theta^{\circ}=\frac{1}{2}\sin2\theta^{\circ}$
で, $\sin$ , $\cos$ , $\tan$ の正の最小周期がそれぞれ $360^{\circ}$ , $360^{\circ}$ , $180^{\circ}$ であることから
$\theta$ の関数 $\sin^2\theta^{\circ}$ の正の最小周期は $\frac{360^{\circ}}{2}=180^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\cos\left(\frac{\theta}{2}+30\right)^{\circ}$ の正の最小周期は $360^{\circ}\times2=720^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\sin\theta^{\circ}\cos\theta^{\circ}$ の正の最小周期は $\frac{360^{\circ}}{2}=180^{\circ}$
$\theta$ の関数 $\frac{1}{1+\tan3\theta^{\circ}}$ の正の最小周期は $\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}$