1959年　一次　文科　[3]

東大数学

次の□の中に適当な数を記入せよ。
x, y に関する 2 つの一次方程式
(2-a)x+2y=0, 2x-(1+a)y=0
が同じ直線を表すような a の値が 2 つある。それを a_1, a_2 ([tex:a_1
2 直線 ax+by=0 と a'x+b'y=0 が一致するための必要十分条件は ab'=a'b ですが, 証明なしに使うとまずいかもしれません.
ちなみに, 直線だと言っている以上, a, b がともに 0 になることはありませんし, a', b' もともに 0 になることはありません.
必要十分であることを証明するにはこの前提が必要です.


a=-1 とすると, 2 直線は一致しない.
よって, 2 直線が一致するならば a\neq-1 であり, このとき, 2 直線はそれぞれ
y=\frac{a-2}{2}x
y=\frac{2}{a+1}x
となる.
よって
\frac{a-2}{2}=\frac{2}{a+1}
(a-2)(a+1)=4
a^2-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
[tex:a_1
-5問。
2年計画です。