分出の公理 は適当な論理式です. 集合 に対して, その要素で を満たすもの全てを集めた集合 が存在すると主張してます. この を と書くことにします. これも外延性の公理から一意に定まります. はパラメータです. パラメータはいくつでも増やすことができま…

対の公理 任意の集合 に対し, 要素が であるか であるかのいずれかであるような集合 が存在すると言ってます. 外延性の公理から, そのような集合は一意に定まり, これを と書くことにします. ちなみに なる集合は, 単に と書き, これを単集合(singleton)と言…

外延性の公理 の任意の要素が の要素であり, の任意の要素が の要素であるとき, と は集合として等しいことを意味するものです. つまり, 集合というものはその要素によってのみ特徴づけられることを要請するものです. ちなみに, 上の逆 は, 一階述語論理の公…

強制法を理解できないことの一因は、集合論の基礎をろくに理解していないことだと気付いたので、基礎をしっかり勉強し直すことにしました。 しかし、一人で本を読んでいるだけだとどうしても妥協してしまいがちなので、Jechの「Set Theory」を読んで証明を理…