ラッセル(Russell)のパラドックス

強制法を理解できないことの一因は、集合論の基礎をろくに理解していないことだと気付いたので、基礎をしっかり勉強し直すことにしました。
しかし、一人で本を読んでいるだけだとどうしても妥協してしまいがちなので、Jechの「Set Theory」を読んで証明を理解した定理やらを、証明付きでこのブログにアップしていこうと考えました。
公にするからには間違ったことはそうそう書けませんし、継続の動機付けにもなります。
ただし、頑張り過ぎると疲れてしまうので、教科書風には書かず、自分のための覚え書き的色合いが強くなるものと思われます。
というわけで、本日の一発目。

$S=\{X:X \notin X\}$ という集合は存在しない.

証明
$S \in S$ とすると $S$ が $S=\{X:X \notin X\}$ の要素であることにより $S \notin S$ であり,
$S \notin S$ とすると $S$ は $S=\{X:X \notin X\}$ の要素である条件を満たすので $S \in S$ .
どちらにせよ矛盾.

この証明がしっくりくるまでにしばらく時間がかかりました。
慣れるととてもしっくりくるのですが。