外延性の公理(Extensionality)

外延性の公理
$\forall u(u \in X \leftrightarrow u \in Y) \rightarrow X=Y$

$X$ の任意の要素が $Y$ の要素であり, $Y$ の任意の要素が $X$ の要素であるとき, $X$ と $Y$ は集合として等しいことを意味するものです.
つまり, 集合というものはその要素によってのみ特徴づけられることを要請するものです.
ちなみに, 上の逆
$\forall u(u \in X \leftrightarrow u \in Y) \leftarrow X=Y$
は, 一階述語論理の公理から導かれるので, ZFC の公理として採用せずとも差し支えありません.