素朴な疑問

「大学への数学」を読んでいたら、

を解かなければならない問題がありました。
これの答えは なのですが、一般的な解法が分からず、困ってしまいました。
のよく使われる代表的な値は限られているので、一つ一つ検証していけばこの問題については解を見つけることができますが、一般に
cos(x の 4 次以下の多項式) = 4 次以下の多項式
という方程式は、解くことができるのでしょうか。
いや、解けるわけないだろうと内心思っているのですが、上手い説明ができませんし、もしかしたら私が知らない方法があるのかもしれません。
うーん、困った困った。