恋のサインはカーブしてる

高校数学

高校の数学2の教科書を読むと、色々なサインカーブについて書かれてあります。
今回は、もっと色々なサインカーブを紹介したいと思います。


まずはこちら。
y=\sin \theta

これが普通のサインカーブ（正弦曲線です）。


\theta を -\theta に変えると…
y=\sin(-\theta)

となり、左右が反対になりました。


では、マイナスをつける場所を先頭に変えてみると…
y=-\sin \theta

となり、上下が逆さまになりました。
でも、実はこれ、y=\sin(-\theta) のグラフと全く同一です。
y=sin \theta のグラフが原点対称なのがその理由です。


次はこちら。
y=2\sin \theta

式を見れば分かる通り、縦に2倍になっています。
このように、縦幅を伸縮させるには、先頭に正の有理数をつければ良いのです。


横幅を伸縮させるには、次のようにします。
y=\sin(4 \theta)

\sin の中身は 4 \theta ですが、実は横幅が 1/4 になっています。


縦横に伸縮できるならば、並行移動はどうか。
y=sin(\theta - \frac{\pi}{3}

二次関数のグラフの平行移動と同じ理屈で、これは普通のサインカーブを右に \frac{\pi}{3} だけ移動したものになります。


上下移動は簡単です。
y=\sin \theta + 3

これは、普通のサインカーブを上に 3 だけ平行移動したものです。
ただ、自分が見た教科書には載っていませんでした。


これまでのを全て組み合わせてみましょう。
y=-2\sin(-4 \theta - \frac{\pi}{3})+3

あんまり面白くないですね。


画面をスクロールしてそれぞれのグラフを見比べるのは大変なので、まとめてみました。

なかなか、壮観です。


さて、ここまでは、\sin の中身が高々一次関数でした。
でも、何次関数であっても良いわけです。
試しに三次関数にしてみると…。
y=\sin(\theta^3-2\theta^2+3\theta-4)

あれまぁ。