ぐるぐる巻き

おちゃめな神様が地球の赤道上にロープを巻きました。
ところが、赤道周辺の住人たちからクレームが！
神様は仕方なく、ロープを長くして、地面とロープとの間を10メートルにしました。
さて、ロープはどれだけ長くなったでしょうかっ！

地球の半径を r メートルとすると、初め、ロープの長さは 2πr メートルですね。
隙間が10メートルになったとき、半径は10メートル長くなったので、このときのロープの長さは 2π(r+10) メートルですね。
よって、長さの差をとると
2π(r+10)-2πr = 20π = 62.8メートルぐらい。

正解は、約62.8メートル長くなった、でしたっ！
何と、10メートルの隙間を作るのに、62.8メートルしか伸ばさなくて良いということで、なかなか直感に反してますね。

一般に、長さ x だけ隙間をつくりたいのであれば、ロープを 2πx だけ伸ばせば良いことが分かります。
逆に、ロープを x だけ伸ばすと、x/(2π) の隙間ができることになります。

めでたし、めでたし。