掃除会社2

高校数学

なんか昨日に書いたのよりもっと簡単な証明を思いついたので書きます。


[4] 二角と, 一方の角の対辺がそれぞれ等しい。


△ABCと△A'B'C'において, A=A', B=B', a=a' とする。
A=A', B=B' より C=C' である。
よって a=a', B=B', C=C' より, 一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABCと△A'B'C'は合同である。


…中学生レベルの証明です。正弦定理なんて持ち出す必要は全くありませんでした。


次です。
[5] 二辺と, 一方の辺の対角がそれぞれ等しい（ただし, 角の対辺の長さがもう一方の辺より短くないこと。角が直角または鈍角ならば自動的にこの条件を満たす。)。


△ABCと△A'B'C'において, a=a', b=b', A=A' とする。
正弦定理より
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}, \frac{a'}{\sin A'}=\frac{b'}{\sin B'}
よって \sin B=\sin B' … (1)


(i) A が直角または鈍角のとき
B, B' は鋭角であるから (1) より B=B'。
したがって, A=A' とあわせて C=C'
よって, a=a', b=b', C=C' より, 二辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABCと△A'B'C'は合同である。


(ii) A が鋭角で A\geq B のとき
(i) と同様。


(iii) A が鋭角で [tex:A