1957年　二次　解析1　[1]

東大数学

ABCD を 1 辺の長さが 1 の正方形とする。頂点 A より発した光が辺 BC にあたって反射し, 以下次々に正方形の辺にあたって反射するものとする。最初, 辺 BC にあたる点を P_1 とし, 以下次々に辺にあたる点を P_2, P_3, ……とする。
BP_1=t とおき, P_3 から辺 AD, AB に至る距離をそれぞれ x, y とするとき, x+y を t の関数とみなして, そのグラフをえがけ。ただし, 光が正方形の頂点にあたる場合は除外する。



「東京大学数学入試問題50年」に掲載されている画像を写真に撮って貼り付けてみました.
著作権上問題ないか心配です.
問題があり, 指摘を受ければ, 削除したいと思います.



「P_3 から辺 AD, AB に至る距離」とあるので, 道のりを求めるような気がしますが, 「距離」とあるので距離です.
また, 物理の法則の「入射角と反射角は等しい」というのを使います.
丁寧に画像付きで全 3 パターンが載っているので, あとはこれにしたがって解けばOKです.


t=0 のときは P_1 が C に一致し,
t=\frac{1}{2} のときは P_2 が D に一致し,
t=\frac{1}{3} のときは P_3 が C に一致するので除外する.


(i) [tex:0
「東京大学数学入試問題50年」のグラフにある「4」は「2」の間違いのようです.