1957年　二次　解析1　[3]

東大数学

不等式
(x^2-y^2)\{\log_2(9-x^2-y^2)-3\}>0
を満足する x, y を座標とする点 P(x,y) の存在する範囲を図示せよ。


真数条件より 9-x^2-y^2>0, x^2+y^2<9…(1)


(i) x^2-y^2>0…(2) かつ \log_2(9-x^2-y^2)-3>0…(3) のとき
(2) より
x^2>y^2, |x|>|y|



|x|>|y| というのは
第一象限では x>y
第二象限では -x>y
第三象限では -x>-y
第四象限では x>-y
ということです.


(3) より
\log_2(9-x^2-y^2)>3
9-x^2-y^2>2^3
1>x^2+y^2
これは (1) をみたす.


(ii) x^2-y^2<0 かつ \log_2(9-x^2-y^2)-3<0 のとき
(i) と同様にして
|x|<|y|
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