1958年　一次　理科・衛生看護学科　[5]

東大数学

次に示した図 (i), (ii), (iii) は, 横軸の目盛りに x または \log_{10}x, 縦軸の目盛りに \log_{10}y または \log_{10}(\log_{10}y) を用いて, 下の関数イロハニホのいずれかをグラフに表したものである（ただし, x>0 とする）。

関数
イ y=x^2
ロ y=\sqrt{x}
ハ y=x^{100}
ニ y=100^x
ホ y=10^{x^2} （10 の x^2 乗）
次の◻︎にイロハニホのうち適当な文字を入れよ。
関数 (i) のグラフは関数 (18)◻︎ を表す。
関数 (ii) のグラフは関数 (19)◻︎ を表す。
関数 (iii) のグラフは関数 (20)◻︎ を表す。


(i)
\log_{10}y=ax (a>0) とおくと
y=10^{ax}
これを満たすのは a=2 としたときのニ.


(ii)
\log_{10}y=a\log_{10}x (a>0) とおくと
\log_{10}y=\log_{10}x^a
y=x^a
これを満たす可能性があるのはイ, ロ, ハだが, グラフの傾きから考えて a=2 としたときのイが適当.



適当と書きましたが, グラフを見るとあんまり適当なように見えません.
でも傾きは 1 より大きいし, かといって 100 だと大きすぎます.
問題のグラフが悪いです.


(iii)
\log_{10}(\log_{10}y)=a\log_{10}x (a>0) とおくと
\log_{10}(\log_{10}y)=\log_{10}x^a
\log_{10}y=x^a
y=10^{x^a}
これを満たすのは a=2 としたときのホ.