1958年　一次　文科　[1]

東大数学

次の□の中に適当な数を記入せよ。
x, y, z についての連立一次方程式
2x+(1)□y+5z=10, x+3y+(2)□z=8, -3x-8y+4z=17
の解は x=(3)□, y=1, z=(4)□で, この値はまた x^2+y^2+z^2=26 を満足する。


連立一次方程式を
2x+ay+5z=10
x+3y+bz=8
-3x-8y+4z=17
とおき, これらと x^2+y^2+z^2=26 に y=1 を代入して整理すると


2x+a+5z=10…(1)
x+bz=5…(2)
-3x+4z=25…(3)
x^2+z^2=25…(4)


(3), (4) より x を消去して整理すると
(z-4)^2=0
z=4
これと (3) より x=-3
x=-3, z=4 を (1), (2) に代入して整理すると
a=-4
b=2