1958年　一次　文科　[3] - イガブロギュ

次の□の中に適当な数を記入せよ。
関数 $y=|x^2-4|-3x$ は $-2 \leq x \leq 5$ なる範囲で $x=$ (9)□ のとき最大値 (10)□ をとり, $x=$ (11)□ のとき最小値 (12)□ をとる。

$-2 \leq x \leq 2$ のとき
$|x^2-4| \leq 0$ より
$y=-(x^2-4)-3x=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}$
よって
$x=-\frac{3}{2}$ のとき最大値 $\frac{25}{4}$ ,
$x=2$ のとき最小値 $-6$
をとる.

$2 \leq x \leq 5$ のとき
$|x^2-4| \geq 0$ より
$y=(x^2-4)-3x=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}$
よって
$x=5$ のとき最大値 $6$ ,
$x=2$ のとき最小値 $-6$
をとる.

以上により,
$x=-\frac{3}{2}$ のとき最大値 $\frac{25}{4}$ ,
$x=2$ のとき最小値 $-6$
をとる.