イガブロギュ

1960年　ニ次　数学1　代数　[2]

東大数学

ある家で今年の一月と二月の水道の使用水量と水道料金とは右の表の通りであった。その町の家庭用水道料金は
水道料金=基本料金+超過料金+メーター使用料
という式で計算される。
基本料金とは一定の使用水量 $A$ $m^3$ (A は整数) までに対して払う料金 120 円のことであり, 超過料金とは $A$ $m^3$ をこえた分に対し支払う料金のことで, 1 $m^3$ ごとに $B$ 円と定められている。またメーター使用料 $C$ 円は使用水量に関係せず, 10 円の整数倍で 50 円以下である。このとき, 上の表から, $A$ , $B$ , $C$ を求めよ。

	使用水量	水道料金
一月	23 $m^3$	332 円
二月	19 $m^3$	276 円

レイアウトの関係上, 表の位置は原題とは異なっています.

使用水量が A を超えない場合の料金は $A+C$ であるが, $A=120$ , $C\leq50$ より $A+C\leq170$ であり, 一月と二月の水道料金はそれぞれ $170$ を超えているから, $23$ も $19$ も $A$ を超えている.

「 $A$ も $C$ も $1$ の位が $0$ だが一月と二月の水道料金の $1$ の位は $0$ でないから」という説明もできます.

よって, 一月と二月の水道料金について, 次式が成立する.
一月 $120+(23-A)B+C=332$ …(1)
二月 $120+(19-A)B+C=276$ …(2)

(1)-(2) より $4B=56$ , $B=14$
(1) に代入して整理すると $14A=C+110$
$C=10$ , $20$ , $30$ , $40$ , $50$ の中で, $A$ が整数になるのは $C=30$ のみで, このとき $A=10$

以上により, $A=10$ , $B=14$ , $C=30$