ガウス記号を使わない方法

フィボナッチ数列の一般項を無理数を使わずに表した際に、ガウス記号が出てきました。
ガウス記号というのは $\lfloor$ と $\rfloor$ のことで、これらで実数を挟むことにより、その実数以下の最大の整数を表す、というものです。
例えば
$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$
は、nが偶数なら $\frac{n}{2}$ 、nが奇数なら $\frac{n-1}{2}$ になります。
そこで、考えました。
ガウス記号を使わないで同様の関数を構成してみようと！
上記の例の代替物は簡単に見つかります。
$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor = \frac{2n-1+(-1)^n}{4}$
です。
nが偶数になるか奇数になるかで $(-1)^n$ の値が変わってくるのがポイントです。
というわけで、分母が2の場合は解決できたので、一般化して
任意の整数m,nについて
$\lfloor \frac{n}{m} \rfloor$
を実現するような二変数関数を構成することはできるか。
などという問題も考えることができます。
mod(n,m)、つまりnをmで割った余りを使えばできそうな気もしますが、あまりエレガントな気はしません。
初等的な関数を組み合わせることによって関数を構成することはできないものでしょうか。
少し考えてみたのですが、思いつきませんでした。