P対NP問題についての私見

多分、この世界では、P=NP であるか P≠NP であるかのどちらかだと思うのです。
つまり、一方が正しく、一方が間違いなのです。
そこで、P対NP問題を解決するため、P=NP を形式化した命題 を考えます。
さて、ある無矛盾で帰納的な公理系 T において が証明できたとします。
このとき、P=NP であると言えるのか。
自分は、そうとは言い切れれないと思うのです。
何故なら、T が適当な条件をみたすとき、T が無矛盾であることを形式化した命題 Con(T) で、¬Con(T) が T から証明可能であるものが存在するからです。
つまり、無矛盾な公理系から証明される事柄が全て正しいとは言えないのです。
それならば、P=NP であることの確証を得るには、どうしたら良いのでしょう。
分かりません。困りました。